Теоретическая механика. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Рубрика: 

10
КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ
Векторный способ задания движения
O
k
i
j
r
M
Радиус – вектор:
zkyjxirOM
r
r
r
r
++==
kji
r
rr
,, - орты
Закон движения:
)()()()( tzktyjtxitrr
r
r
r
r
r
++==
O
k
i
j
r
M
r
1
r
Годограф
r
r
траектория точки M
конец радиуса –
вектора
r
r
описывает
траекторию точки М
rrr
rr
−=Δ
1
-
перемещение точки М
O
k
i
j
r
M
υ
O
k
i
j
r
M
r
d
t
rd
t
r
&
r
rr
r
==
Δ
Δ
=υ lim
во всякое мгновение скорость
точки направлена по
касательной к траектории
υ
υ
M
υ
1
υ
Годограф
Концы векторов скорости )(t
υ
,
начала которых совмещены в
одной точке, лежат на
годографе скорости
O
k
i
j
r
M
υ
a
Во всякое мгновение ускорение
параллельно касательной к
годографу
υ
r
d
t
d
t
a
υ
=
Δ
υ
Δ
=
r
r
lim ;
r
a
&&
&
r
r
=υ=
Рисунок 2 
КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ

Векторный способ задания движения
                                                                                                                       r
        M     Радиус – вектор:                                                                                Годограф r
                              r r       r     r
    k   r                OM = r = i x + j y + k z                             M         r
                                                                                                         траектория точки M
                             r r r                                        r                                конец радиуса –
    O       j                i , j , k - орты                         k            r1
                                                                                                                  r
i                                                                     O       j                         вектора r описывает
                            Закон движения:
                                                                  i

                    r r          r          rr                                                           траекторию точки М
                    r = r (t ) = i x (t ) + j y (t ) + k z (t )                                                r r
                                                                                                          Δr = r1 − r      -
                                                                                                        перемещение точки М



                                     M            υ                                                      M

                     k       r
                                                                                                k       r
                    O            j                                                              O           j
                i
                                                                                        i
                             r   r
                    r       Δr dr r&                                          во всякое мгновение скорость
                    υ = lim    =   =r                                              точки направлена по
                            Δt dt
                                                                                касательной к траектории

            Годограф                 υ            υ1
                                                                                                                    a
                                                        υ
                                                                                                                M        υ
            M                            υ
                                                            r
    Концы векторов скорости υ(t ) ,                                                                 k           r

    начала которых совмещены в                                                                      O               j
                                                                                            i
       одной точке, лежат на
                                                                                  Во всякое мгновение ускорение
        годографе скорости                                                         параллельно касательной к
                                                                                                      r
                                                                                           годографу υ
                                                                                             r    r
                                                                                    r       Δυ dυ r r& &r&
                                                                                    a = lim    =    ; a =υ=r
                                                                                            Δt dt


                                                        Рисунок 2




                                                                  10

Страницы