ВУЗ:
Составители:
115
Эта выборочная оценка
1
x
отличается от генерального среднего
x
на величину
, которая представляет собой погрешность оценки и является функцией
x
,
1
x
и объема выборки n. При
n
xx
1
и действует неравенство:
1
x
-
(
x
,
1
x
,n)
x
1
x
+
(
x
,
1
x
,n). (4.4)
Так как
1
x
– это случайная величина, то ее функция
– тоже является
случайной величиной, и оценить
по неравенству (4.4.) можно только с
определенной вероятностью, которую обозначают (1-
). Поскольку с этой
вероятностью соблюдается неравенство (4.4.), то с этой же вероятностью
величина
x
попадет в интервал
1
x
, который называется доверительным
интервалом. Величину (1-
) называют доверительной вероятностью, а величину
– уровнем значимости.
Для любого малого уровня значимости можно указать значение, для
которого справедливо неравенство:
P (
1
x
-
x
1
x
+
) = 1-
. (4.5)
При многократных выборках по n образцов в каждой при числе случаев
P = (1-
)100% истинное значение величины x попадает в доверительный
интервал. Доверительный интервал для математического ожидания можно
определеить на основании выборочных
1
x
и s
1
:
n
s
tnxx
n
1
1,1
,,,
. (4.6)
Здесь t
,n-1
– квантиль распределения Стьюдента, т. е. значение функции
(4.2.) при заданной вероятности
.
Величина s
1
называется выборочным средним квадратичным
отклонением и определяется по формуле:
1
1
2
1
n
xx
s
n
i
ii
. (4.7)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 113
- 114
- 115
- 116
- 117
- …
- следующая ›
- последняя »
