Физика. Часть 4. Атомная физика. Терлецкий И.А - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

34
Из (1.58) следует, что именно главное квантовое число определяет энергию
электрона в атоме:
)
n
(
E
~
2
1
n
. Выражение для значений энергий E
n
(1.58)
полностью совпадает с результатами теории Бора (1.26). Для атома водорода
значение n= 1 соответствует основному состоянию электрона, значение n = ∞ –
свободному электрону (E
∞
=0). Отрицательные значения энергии соответствуют
связанному состоянию электрона, когда он находится внутри потенциальной
ямы и имеет большие отрицательные значения потенциальной энергии (1.56).
Положительными значениями энергии электрон обладает в свободном
состоянии, когда он покидает пределы атома и его энергетический спектр
становится непрерывным.
E
r
1
E
n
E
2
E
3
E
)
(
r
U
Рис.1.10. Потенциальная яма для электрона в атоме водорода
Из решения уравнения Шредингера (1.57) определяются не только
значения энергии, но и волновые функции. Причем оказывается, что одному и
тому же значению энергии электрона соответствует несколько различных
состояний с разными волновыми функциями, соответствующим различным
типам движения электрона. Все типы движения связаны с вращением электрона
по орбитам вокруг ядра. Эти типы движения различаются разными значениями
орбитального момента импульса и его проекцией на физически выделенное
направление z.
Оказывается, что орбитальный момент импульса электрона может
приобретать лишь дискретный ряд значения:
)l(lL 1+= h , (1.59)
где
h
- постоянная Планка.
Орбитальное квантовое число l , определяющее модуль орбитального
момента импульса электрона, может принимать целочисленные значения l =0, 1, 
     Из (1.58) следует, что именно главное квантовое число определяет энергию
                              1
электрона в атоме: E( n ) ~ 2 . Выражение для значений энергий En (1.58)
                             n
полностью совпадает с результатами теории Бора (1.26). Для атома водорода
значение n= 1 соответствует основному состоянию электрона, значение n = ∞ –
свободному электрону (E∞=0). Отрицательные значения энергии соответствуют
связанному состоянию электрона, когда он находится внутри потенциальной
ямы и имеет большие отрицательные значения потенциальной энергии (1.56).
Положительными значениями энергии электрон обладает в свободном
состоянии, когда он покидает пределы атома и его энергетический спектр
становится непрерывным.

                                       E
                                                                          r
                                                                     En


                                                            U (r )
                                                       E3

                                                  E2


                                             E1


           Рис.1.10. Потенциальная яма для электрона в атоме водорода



    Из решения уравнения Шредингера (1.57) определяются не только
значения энергии, но и волновые функции. Причем оказывается, что одному и
тому же значению энергии электрона соответствует несколько различных
состояний с разными волновыми функциями, соответствующим различным
типам движения электрона. Все типы движения связаны с вращением электрона
по орбитам вокруг ядра. Эти типы движения различаются разными значениями
орбитального момента импульса и его проекцией на физически выделенное
направление z.
    Оказывается, что орбитальный момент импульса электрона может
приобретать лишь дискретный ряд значения:
                                 L = h l( l + 1 ) ,                           (1.59)
где h - постоянная Планка.
     Орбитальное квантовое число l , определяющее модуль орбитального
момента импульса электрона, может принимать целочисленные значения l =0, 1,

                                        34

Страницы