Физика. Часть 4. Атомная физика. Терлецкий И.А - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

32
Прохождение частицы сквозь потенциальный барьер.
Туннельный эффект
Введем понятие о потенциальном барьере. Пусть частица, обладающая
энергией Е, свободно движется вдоль оси х, и в некоторой точке (например, х=0)
потенциальная энергия меняется скачком от нуля до постоянного значения U.
Рассмотрим потенциальный
барьер прямоугольной формы, т.е.
потенциальная энергия в узкой
области шириной l (
lx
≤
≤
0
) имеет
постоянное значение U. Вне этой
области ( lxx
>
<
,0 ) U =0 (рис.1.9).
В классической механике
частица c энергией Е > U обяза-
тельно преодолеет этот барьер, т.е.
перейдет из области
0
<
x
в
область
lx
>
.
Рис.1.9. Потенциальный барьер
Если энергия классической частицы Е<U, то она ни при каких
обстоятельствах не сможет преодолеть этот барьер.
Решение уравнения Шредингера (1.41) с таким видом потенциальной
энергии приводит к принципиально новому результату о возможности
прохождения частицы сквозь потенциальный барьер в том случае, когда энергия
частицы меньше высоты барьера ( Е<U). Это явление называется туннельным
эффектом.
Квантовая частица, представляющая собой волну де Бройля, должна вести
себя аналогично электромагнитной волне на границе раздела двух сред. Такая
волна на границе раздела частично отражается, а частично проходит через
границу во вторую среду. Волна де Бройля на границе потенциального барьера
также испытывает не только отражение. Она может проникнуть в область за
пределы барьера, т.е. существует отличная от нуля вероятность W обнаружить
частицу в области за барьером. Для потенциального барьера прямоугольной
формы решение уравнения Шредингера дает следующее значение этой
вероятности W:
2
exp2()
WmUEl

=−−


h
, (1.54)
где m –масса частицы; Е – ее энергия; l – ширина барьера; U – ее высота.
Атом водорода в квантовой механике
Другой важный пример применения уравнения Шредингера – это решение
задачи атома водорода, которое заключается в нахождении собственных
значений энергии электрона в атоме. Рассмотренное выше уравнение
)(xU
0
l
)(xUE
<
x
    Прохождение частицы сквозь потенциальный барьер.
    Туннельный эффект
    Введем понятие о потенциальном барьере. Пусть частица, обладающая
энергией Е, свободно движется вдоль оси х, и в некоторой точке (например, х=0)
потенциальная энергия меняется скачком от нуля до постоянного значения U.
              U (x)                              Рассмотрим          потенциальный
                                            барьер прямоугольной формы, т.е.
                                            потенциальная энергия в узкой
                                            области шириной l ( 0 ≤ x ≤ l ) имеет
                                            постоянное значение U. Вне этой
                                            области ( x < 0, x > l ) U =0 (рис.1.9).
   E < U (x )                                     В классической механике
                                            частица c энергией Е > U обяза-
                                            тельно преодолеет этот барьер, т.е.
              0         l               x перейдет из области x < 0 в
                                            область x > l .
Рис.1.9. Потенциальный барьер

    Если энергия классической частицы Е

Страницы