Физика. Часть 4. Атомная физика. Терлецкий И.А - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

31
22
11
22
2
()sin()
xx
n
xx
nx
Wxdxdx
ll
π
ψ==
∫∫
.
Здесь величина
2
)(x
n
ψ
представляет собой плотность вероятности обнаружения
частицы в точке с координатой x:
2
2
2
sin()
n
n
x
ll
π
ψ =
. (1.53)
На рис.1.7 представлена схема
энергетических уровней бесконечно глубокой
потенциальной ямы.
На рис.1.8 представлены графики волновых
функций электрона в бесконечно глубокой
потенциальной яме ( а) и графики зависимости
плотности вероятности нахождения электрона в
яме от координаты x (б).
Из рисунка 1.8, б следует, что в низшем
энергетическом состоянии n=1 наиболее
вероятное нахождение электрона в центре ямы,
а вероятность найти ее у стенок равна нулю.
а) б)
Рис.1.8. Графики волновых функций электрона в бесконечно глубокой потенциальной
яме (а) и графики зависимости плотности вероятности нахождения электрона в яме от
координаты x (б)
Этот результат является весьма неожиданным с точки зрения классической
механики ( классическую частицу в аналогичной ситуации можно было бы
найти с равной вероятностью в любом месте потенциальной ямы). В состоянии
n=2, напротив, электрон не может находиться в центре, а наиболее вероятное
положение в точках, расположенных на расстоянии l/4 от краев стенок ямы. При
n=3 наиболее вероятных состояний становится три.
x
0
l
)(
1
x
ψ
)(
2
x
ψ
)(
3
x
ψ
0
l
3
=
n
2
=
n
1
=
n
x
x
x
x
2
1
)(x
ψ
2
2
)(x
ψ
2
3
)(x
ψ
)(xU
0
l
3
E
2
E
1
E
3
=
n
2
=
n
1
=
n
x
Рис.1.7 Схема энергетических
уровней бесконечно глубокой
потенциальной ямы 
                                                              nxπ
                               xx22
                                                         2
                            ==∫∫ ψ n ()sin()
                          Wxdxdx         22
                                                                    .
                               xx
                                11
                                                         ll
Здесь величина ψ n (x) 2 представляет собой плотность вероятности обнаружения
частицы в точке с координатой x:
                                              2 2 nπ
                                        ψ n = sin()
                                           2
  U (x)                                                 x .             (1.53)
                                              ll
                                      На     рис.1.7      представлена      схема
                                 энергетических уровней бесконечно глубокой
            E3                   потенциальной ямы.
                    n=3               На рис.1.8 представлены графики волновых
            E2                   функций электрона в бесконечно глубокой
                    n=2          потенциальной яме ( а) и графики зависимости
            E1                   плотности вероятности нахождения электрона в
                    n =1
                                 яме от координаты x (б).
  0                 l         x       Из рисунка 1.8, б следует, что в низшем
                                 энергетическом состоянии n=1 наиболее
Рис.1.7 Схема энергетических     вероятное нахождение электрона в центре ямы,
уровней бесконечно глубокой      а вероятность найти ее у стенок равна нулю.
потенциальной ямы


                                          ψ 1 (x)
                                                     2
  ψ1(x)


                          x                                                 x
                                                     2                          n=3
  ψ2(x)                                   ψ 2 (x)

                          x                                                 x
                                                                                n=2
  ψ3 (x)
                                          ψ 3 ( x)
                                                     2
                          x                                                 x
                                                                                n =1
                                      x                                                x
      0               l                         0                       l
           а)                                        б)
Рис.1.8. Графики волновых функций электрона в бесконечно глубокой потенциальной
яме (а) и графики зависимости плотности вероятности нахождения электрона в яме от
координаты x (б)

     Этот результат является весьма неожиданным с точки зрения классической
механики ( классическую частицу в аналогичной ситуации можно было бы
найти с равной вероятностью в любом месте потенциальной ямы). В состоянии
n=2, напротив, электрон не может находиться в центре, а наиболее вероятное
положение в точках, расположенных на расстоянии l/4 от краев стенок ямы. При
n=3 наиболее вероятных состояний становится три.

                                            31

Страницы