Физика. Часть 4. Атомная физика. Терлецкий И.А - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

29
)(xU
∞
=
U 0
=
U
0
x
l
∞
=
U
Рис.1.6. Потенциальная яма
В первой (
0
<
x
) и третьей (
l
x
>
) областях потенциальная энергия U
обращается в бесконечность, и, следовательно, на волновую функцию Ψ
накладываются граничные условия:
Ψ(x)=Ψ(l)=0. (1.42)
Во второй области, где
l
x
≤
≤
0
, потенциальная энергия U равна нулю, и для
нее уравнение Шредингера (1.40) имеет следующий вид:
2
22
2
0
dmE
dx
ψ
ψ
h
, (1.43)
где Е – энергия частицы; m – масса частицы.
Коэффициент, стоящий перед волновой функцией Ψ, в уравнение (1.43),
согласно (1.38), представляет собой квадрат волнового числа:
22
2
22
()
mE
k
π
λ
==
h
.
Тогда уравнение Шредингера (1.43) примет вид:
0
2
2
2
=⋅+ ψ
ψ
k
dx
d
. (1.44)
Уравнение (1.44) подобно дифференциальному уравнению, описывающему
гармонические колебания, и его общее решение будет:
ψ(x)=A⋅sin(kx+α) (1.45)
где А и α– постоянные.
Величины к и α находятся из граничных условий (1.42):
Ψ(0)=A·sin(α)=0, (1.46)
Ψ(l)= A·sin(kl)=0. (1.47) 
                             U (x)




                         U =∞        U =0            U =∞




                             0                   l           x
                         Рис.1.6. Потенциальная яма


В первой ( x < 0 ) и третьей ( x > l ) областях потенциальная энергия U
обращается в бесконечность, и, следовательно, на волновую функцию Ψ
накладываются граничные условия:
                                     Ψ(x)=Ψ(l)=0.                         (1.42)
Во второй области, где 0 ≤ x ≤ l , потенциальная энергия U равна нулю, и для
нее уравнение Шредингера (1.40) имеет следующий вид:
                                      2
                                       ψ 2
                                     dmE
                                          += ψ              0,            (1.43)
                                     dx 22 h
где Е – энергия частицы; m – масса частицы.
     Коэффициент, стоящий перед волновой функцией Ψ, в уравнение (1.43),
согласно (1.38), представляет собой квадрат волнового числа:
                                  22mE      π
                                       ==()     22
                                                      k .
                                   h 2
                                            λ
    Тогда уравнение Шредингера (1.43) примет вид:
                                 d 2ψ
                                    2
                                      + k 2 ⋅ψ = 0 .             (1.44)
                                 dx
Уравнение (1.44) подобно дифференциальному уравнению, описывающему
гармонические колебания, и его общее решение будет:
                                 ψ(x)=A⋅sin(kx+α)                         (1.45)
где А и α– постоянные.
Величины к и α находятся из граничных условий (1.42):
                                 Ψ(0)=A·sin(α)=0,                         (1.46)
                                 Ψ(l)= A·sin(kl)=0.                       (1.47)


                                       29

Страницы