Основы теоретической атмосферной оптики. Тимофеев Ю.М - 107 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

107
где Т
0
– температура поверхности. Однако отличие излучательной способности
поверхности от единицы предполагает наличие отражения нисходящего теплового
излучения атмосферы от поверхности. Вклад отражения может быть записан в разной
форме в зависимости от используемой модели отражения. В простейшем случае
зеркального отражения его можно представить как
)0()1(
,
↓
−=
ννν
ε
II
ref
, (6.1.6)
где
)0(
↓
ν
I – интенсивность нисходящего теплового излучения. Таким образом,
)(
00,
TBI
ννν
ε
=
+
)0()1(
↓
−
νν
ε
I
В различных практических задачах атмосферной оптики нас мало интересует
перенос монохроматического излучения. Действительно, рассчитывая, например,
величины радиационных притоков тепла для определения изменений температуры
атмосферы за счет радиационного теплообмена (2.2.13), мы должны проинтегрировать
соответствующие притоки излучения по частоте (или длине волны). Точно так же,
анализируя данные измерений тех или иных характеристик поля
излучения, мы имеем
дело с величинами излучения в конечных спектральных интервалах. Для получения
интенсивностей теплового излучения в конечных спектральных интервалах нужно
проинтегрировать монохроматические интенсивности по частоте (или длине волны)
∫
∆
∆
=
ν
ν
ν
ν
dI
I
, (6.1.7)
где
I
ν
∆
– интенсивность в спектральном интервале
ν
∆
. Подставив в выражение (6.1.7),
например, выражение (6.1.3), получим интенсивность восходящего излучения в конечном
спектральном интервале
ν
∆ .
νν
ν
ν
νν
ν
νν
ddz
zd
zzdP
zTBdzPIzI
z
'
),'(
)]'([),0()(
0
0,
∫∫∫
∆∆
↑
∆
′
+=
(6.1.8)
Выражение (6.1.8) или аналогичные выражения для нисходящего излучения можно
использовать для расчетов интенсивности теплового излучения в конечных спектральных
интервалах, но его можно существенно упростить. Для этого учитываются особенности
спектрального поведения функции Планка и монохроматических функций пропускания,
фигурирующих во всех членах выражения (6.1.8). Как мы продемонстрировали в
разделе 3 (см., например, рис. 3.6), монохроматические функции
пропускания являются
очень быстро меняющимися функциями частоты (или длины волны). В то же время
функция Планка меняется с частотой достаточно медленно. Поэтому, если рассматривать
достаточно узкие спектральные интервалы (не более ~ 50–100 см
–1
), в которых
изменениями функции Планка можно пренебречь, можно записать приближенное
выражение для интенсивности теплового излучения в конечных спектральных интервалах.
Для восходящего излучения, например,
νν
ν
ν
ν
ν
ννν
ddz
dz
zzdP
zTBdzPIzI
z
'
'
),'(
)]'([),0()(
0
0,
∫∫∫
∆∆
↑
∆
+=
, (6.1.9)
здесь
)]'([ zTB
ν
и
0,
ν
I − функция Планка и излучение подстилающей поверхности при
некоторой средней частоте
ν
рассматриваемого спектрального интервала.
Фигурирующие в выражении (6.1.9) интегралы по частоте определяют функции
пропускания и их производные для конечных спектральных интервалов. Поэтому
выражение (6.1.9) можно переписать следующим образом:

Страницы