Составители:
Рубрика:
109
статистическую модель взаимного расположения линий поглощения, распределения их
интенсивностей и т. д. Введение этих упрощений (приближений) в ряде случаев позволяет
осуществить интегрирование по частоте монохроматических функций пропускания
аналитическим образом. Существенно, что аналитические выражения для функций
пропускания при модельном подходе зависят от малого числа параметров, иногда всего от
2−3. В ряде
случаев выражения для функций пропускания, полученные в рамках того или
иного модельного подхода, используются как аппроксимации для функций пропускания,
полученных в эксперименте или при прямых расчетах.
Простейшей моделью полосы поглощения является модель изолированной
спектральной линии. Как явствует из названия метода, предполагается, что в интервале
ν
∆ находится только одна спектральная линия. Если предположить, что основным
фактором уширения линии является столкновение и соответствующий контур −
лоренцовский (формула (3.5.9), то для функции пропускания однородной среды имеем:
∫
∆
∆
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
−
∆
=
ν
ν
ν
ανν
α
πν
d
uS
P
L
L
22
0
)(
1
exp
1
. (6.2.2)
где
u − содержание поглощающего вещества.
После некоторых преобразований для функции поглощения
ν
∆
A = 1 −
ν
∆
P можно
получить выражение [10, 19, 43]:
)(2)()(2
10
zLyizJiizJeyzA
z
ππ
ν
=−=
−
∆
, (6.2.3)
где )(
0
izJ и )(
1
izJ − нулевая и первая функции Бесселя от чисто мнимого аргумента.
Параметры y и z определяются формулами:
.
2
,
L
L
uS
zy
απν
α
=
∆
=
Функция
)()()(
10
izJiizJezzL
z
−=
−
(6.2.4)
носит название функции Ладенбурга
−
Рейхе. Рассматривая асимптотическое поведение
функции )(zL , можно получить важные приближения для поглощения в изолированной
линии.
При малых значениях z члены
z
e
−
и )(
0
izJ в (6.2.4) стремятся к единице, а )(
1
izJ – к
нулю. Следовательно,
)(zL ~ z и мы имеем
ν
π
ν
∆
==
∆
uS
yzA 2 . (6.2.5)
Малые значения z соответствуют малым значениям произведения uS , то есть случаю
слабого поглощения. Из-за линейной зависимости
ν
∆
A от u этот случай еще называют
областью линейного поглощения. В этом предельном случае поглощение не зависит от
давления. Отметим, что приведенный вывод показывает, что закон линейного поглощения
при малых uS справедлив для любого, а не только лоренцовского контура линии.
При больших значениях z − в случае сильного поглощения −
имеем другую
асимптотику:
ν
α
π
π
ν
∆
==
∆
L
uS
z
yA
2
2
2 . (6.2.6)
Соотношение (6.2.6) соответствует случаю сильного поглощения или закону квадратного
корня. Последнее название связано с тем, что зависимость поглощения от количества
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 107
- 108
- 109
- 110
- 111
- …
- следующая ›
- последняя »
