Основы теоретической атмосферной оптики. Тимофеев Ю.М - 118 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

118
η
τ
ητττηττητητ
ητ
η
τ
ητττητητ
τ
τ
λλλ
λ
τ
λλλ
′
−
′
−
′
+−−−=−
−
′
′
−−
′
+−∞=
∫
∫
↑↑
↑↓↓
d
TBII
I
d
TBII
]/)([exp)]([/)([exp)()(
),(]/)([exp)]([)/(exp)(),(
0
00
0
. (6.3.9)
Отметим, что во второй формуле мы внесли знак «минус» у
η
в список переменных,
поэтому в правой части значение
η
положительно, что позволило записать правые части
формул (6.3.9) единообразно.
Для получения нисходящего и восходящего потоков следует проинтегрировать
(6.3.9) по полусферам (верхней и нижней), что дает
∫∫∫∫
−==
↑↑↓↓
π
λ
π
λ
ππ
θθθηττθθθηττ
2
00
2
00
22
sincos),()(;sincos),()( dIFdIF .
Учитывая, что
η
θ
θ
dd =sin и пренебрегая, как мы отмечали выше, членом с )(∞
↓
λ
I для
ИК области спектра, а также отражением падающего излучения от поверхности получим
()( )
() ( ) ( ) ( )
τηητττπηηηττεπτ
τηητττπτ
τ
τ
λλλλ
τ
λλ
′
−
′
−
′
+−−=
′′
−−
′
=
∫∫∫
∫∫
↑
↓
ddTBdTBF
ddTBF
)(exp)(2)(exp2)(
;)(exp)(2)(
1
0
1
0
00
1
00
0
.(6.3.10)
Интегрирование по
η
в (6.3.10) может быть выполнено аналитически. Воспользуемся
одной из специальных функций – интегральной показательной функцией порядка n,
которая определяется как
∫∫
∞
−
−
=
−
=
1
1
0
2
)/(exp)(exp
)( dy
y
yx
dy
y
xy
xE
nn
n
.
Заметим, что, применяя к )(xE
n
формулу интегрирования по частям, можно получить
рекуррентную формулу
)()(
1
xEexEn
n
x
n
−=
−
+
.
Таким образом, все интегральные показательные функции выражаются через
)(
1
xE ,
алгоритмы вычисления которой хорошо известны.
С использованием интегральных показательных функций выражения для потоков
теплового излучения окончательно запишутся в виде
()
() ( )
∫
∫
′
−
′′
+−=
′′
−
′
=
↑
↓
0
)()(2)(2)(
;)()(2)(
2030
0
2
τ
τ
λλλλ
τ
λλ
ττττπττεπτ
ττττπτ
dETBETBF
dETBF
. (6.3.11)
Сравнивая (6.3.11) с (6.1.1) и (6.1.2), можно заметить подобие выражений для
потоков и интенсивностей, только для потоков роль экспонент (функций пропускания)
играют интегральные экспоненты
)(
2
xE и )(
3
xE , которые можно назвать функциями
пропускания (и их производными) для потоков излучения (диффузная функция пропускания
и ее производная).

Страницы