Основы теоретической атмосферной оптики. Тимофеев Ю.М - 121 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

121
Раздел 7. Основные понятия теории переноса солнечного
излучения
7.1. Многократное рассеяние излучения
В разделе 2 мы привели интегро-дифференциальное уравнение переноса для
рассеянного солнечного излучения (2.6.3):
∫
Ω+−=
π
σ
π
αθ
4
)(),()(
4
1
)(cos drIrzxzIz
dz
dI
rr
. (7.1.1)
где I – интенсивность излучения, падающего под углом
θ
, на высоте z,
)(z
α
– объемный
коэффициент ослабления,
)(z
σ
– объемный коэффициент рассеяния,
),( rzx
r
–
индикатриса рассеяния; все величины считаются монохроматическими на определенной
длине волны.
Рассмотрим модель плоско–параллельной атмосферы – рис. 7.1.
Ось Z – ось высоты – направим стандартно вверх
перпендикулярно поверхности. Углы
θ
между лучами
света и осью Z, как мы договорились в разделе 2, будем
отсчитывать как зенитные углы, то есть для света,
идущего вниз они меньше
2/
π
. Второй определяющей
направление координатой будет азимут
ϕ
, он
отсчитывается в плоскости, перпендикулярной оси Z от
некоторого выделенного направления; стандартно
принято выбирать его так, чтобы азимут падающих на
верхнюю границу атмосферы солнечных лучей был
нулевым, то есть отсчитывать азимут «от Солнца».
Теперь для интенсивности рассеянного излучения,
приходящего на уровень z из направления (
θ
,
ϕ
)
получим уравнение переноса с уже определенной
геометрией
()
∫∫
′′′′′′′
+
+−=
ππ
θθϕθϕθϕθϕσ
π
ϕθαθ
ϕ
θ
2
00
sin),,(),(),,(,)(
4
1
),,()(cos
),,(
dzIzxdz
zIz
dz
zdI
. (7.1.2)
(В этой формуле появление
θ
′
sin обосновано соотношением d
Ω
= sin
θ
d
θ
d
ϕ
.)
Преобразуем уравнение (7.1.2) следующим образом. Обозначим
θ
cos через
η
(и
аналогично
θ
′
cos через
η
′
). Поскольку угол
θ
меняется от 0 до
π
, то
θ
cos , то есть
η
,
монотонно меняется от − 1 до 1. Благодаря этой непрерывности мы можем в выражениях
для интенсивности и индикатрисы вместо зависимости от
θ
перейти к зависимости от
η
(формальной подстановкой
η
θ
arccos= ), то есть рассматривать их не как функции угла, а
как функции переменной
η
. Разделим обе части на )(z
α
. В знаменателе левой части
появится дифференциал dzz)(
α
. Как показано в разделе 2 он связан с оптической
толщиной в атмосфере
∫
∞
′′
=
z
zdzz )()(
ατ
, откуда имеем
)()( zddzz
τ
α
=
. Вновь
рассмотрим обратную функции
)(
τ
z
и используем ее всюду вместо высоты z. Тогда все
Рис. 7.1. Плоскопараллельная
атмосфера.

Страницы