Основы теоретической атмосферной оптики. Тимофеев Ю.М - 122 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

122
функции в уравнении (7.1.2) станут функциями оптической толщины, а сама
τ
–
вертикальной координатой задачи. После деления на )(z
α
перед интегралом появится
отношение
)()(
)(
)(
)(
)(
ττσ
τ
σ
τα
τ
σ
τ
k+
==Λ , (7.1.3)
где )(
τ
k – объемный коэффициент поглощения. Величина Λ называется альбедо
однократного рассеяния или, иначе, вероятность выживания фотона. Смысл первого
названия следует из (7.1.3): если поглощения нет, то 1
=
Λ
; если рассеяния нет, то 0
=
Λ
;
то есть Λ выражает долю рассеяния в общем ослаблении аналогично тому, как альбедо
поверхности выражает долю отражения. Смысл второго названия: если принять
поглощение фотона света как акт его гибели, то Λ выражает вероятность не поглотиться,
то есть выжить.
Теперь мы можем переписать (7.1.2) в новых обозначениях, но прежде введем одно
стандартное
упрощение. В (7.1.1) и (7.1.2) мы записали индикатрису рассеяния в общем
виде. Но обычно (см. раздел 2), индикатриса зависит только от угла рассеяния. Будем
далее всюду вести речь только о такой индикатрисе )(
ω
x , где
ω
– косинус угла рассеяния
(напомним, что выше мы обосновали переход от углов к их косинусам). Теперь для
подстановки в уравнение (7.1.2) нам надо определить этот косинус
ω
, то есть косинус угла
между направлениями ),(
ϕ
θ
и ),(
ϕ
θ
′
′
. Косинус угла между единичными векторами равен
их скалярному произведению. Проекции вектора с направлением ),(
ϕ
θ
на оси Z, X и Y
очевидно равны
θ
cos ,
ϕ
θ
cossin ,
ϕ
θ
sinsin . Для направления ),(
ϕ
θ
′′
получим
аналогичные проекции. В итоге получаем
)(cossinsincoscos
ϕ
ϕ
θ
θ
θ
θ
ω
′
−
′
+
′
= .
Переходя к переменным
η
и
′
, имеем
)(cos))(1()1(
22
ϕϕηηηηω
′
−
′
−−+
′
= . (7.1.4)
Теперь мы можем записать уравнение переноса в новых обозначениях
∫∫
−
′′′′
Λ
+−=
π
ηϕητωτϕ
π
τ
ϕητ
τ
ϕητ
η
2
0
1
1
),,(),(
4
)(
),,(
),,(
dIxdI
d
I
, (7.1.5)
где
ω
определена формулой (7.1.4).
Однако само по себе уравнение переноса (7.1.5) еще не достаточно для описания
рассеяния света. К нему необходимо добавить граничные условия. На верхнюю границу
атмосферы падает солнечное излучение с зенитным углом
00
arccos
θ
=
. В теории
переноса принято не включать в уравнение переноса прямое солнечное излучение, то есть
излучение, не испытывающее рассеяние в атмосфере. Действительно, расчет ослабления
прямого излучения элементарен (формула (2.4.8) – закон Бугера):
)/(exp)0()(
0
τ
τ
τ
−
=
=
II , (7.1.6)
поэтому нет смысла усложнять его учетом и без того непростое уравнение (7.1.5).
Таким образом, интенсивность ),,(
ϕ
τ
I в (7.1.5) есть интенсивность только
рассеянного солнечного излучения. И учет падающего излучения на верхней границе
должен состоять в учете его рассеяния в атмосфере. Пусть поток, падающий на площадку,
перпендикулярную солнечным лучам, на верхней границе атмосферы равен S
π
– рис. 7.1.
Множитель
π
здесь вводится просто для удобства. При нормальном падении света, как

Страницы