Составители:
Рубрика:
124
Соотношения (7.1.8)–(7.1.10) есть окончательный вид уравнения переноса рассеянного
солнечного излучения в плоско-параллельной атмосфере.
За вклад в интенсивность рассеяния в (7.1.8) отвечают два последних слагаемых в
правой части. Как мы выяснили в разделе 2, этот вклад аналогичен наличию
дополнительных источников света в среде. Введем согласно (2.4.11), (2.4.12)
функцию
источников
),,,(
0
ϕ
η
η
τ
B , что для (7.1.8) приведет к
)/(exp),(
4
)(
),,,(),(
4
)(
),,,(
00
0
1
1
2
0
0
ητωτ
τ
ηϕηητωτϕ
π
τ
ϕηητ
π
−
Λ
+
+
′′′′
Λ
=
∫∫
−
xS
dIxdB
. (7.1.11)
Внеинтегральный член в (7.1.11) связан с рассеянием прямого солнечного излучения.
Такое рассеяние, то есть рассеяние прямого излучения, есть
однократное рассеяние.
Интегральный же член в (7.1.11) связан с рассеянием уже рассеянного ранее излучения
),,,(
0
ϕ
η
η
τ
′′
I , такое рассеяние есть многократное рассеяние. Физический смысл этих
членов достаточно прост: внеинтегральный член – это прямое солнечное излучение,
дошедшее до уровня
τ
, с учетом доли рассеяния в общем ослаблении )(
τ
Λ (вот откуда
термин «альбедо однократного рассеяния»!) и индикатрисы – «силы» рассеяния на
определенный угол
ω
0
. Интегральный член – аналогичный вклад рассеянного излучения,
дошедшего до уровня
τ
со всех возможных направлений.
После ввода функции ),,,(
0
ϕ
η
η
τ
B , уравнение переноса примет вид
),,,(),,,(
),,,(
00
0
ϕηητϕηητ
τ
ϕ
η
η
τ
η
BI
d
I
+−= . (7.1.12)
Но (7.1.12) есть линейное дифференциальное уравнение для интенсивности ),,,(
0
ϕ
η
η
τ
I ,
решение которого известно и дает
0если,exp),,,(
1
),,,(
,0если,exp),,,(
1
),,,(
0
00
0
00
<
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
′
−
−
′
−=
>
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
′
−
−
′
=
∫
∫
ητ
η
ττ
ϕηητ
η
ϕηητ
ητ
η
ττ
ϕηητ
η
ϕηητ
τ
τ
τ
dBI
dBI
. (7.1.13)
Выражения (7.1.13), конечно, не являются решениями исходного уравнения
переноса, поскольку в общем случае функция источников ),,,(
0
ϕ
η
η
τ
B согласно (7.1.11)
сама зависит от интенсивности. Но они дают явное выражение для искомой
интенсивности через функцию источников, что весьма важно. Например, из (7.1.13)
можно сразу записать общее решение уравнения переноса в
приближении однократного
рассеяния
, то есть когда в функции источников учитывается только внеинтегральный член
)/(exp),(
4
)(
),,,(
000
ητωτ
τ
ϕηητ
−
Λ
= xSB :
0если,exp),()(
4
),,,(
,0если,exp),()(
4
),,,(
0
0
00
0
0
00
<
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
′
−
−
′
−
′′
Λ−=
>
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
′
−
−
′
−
′′
Λ=
∫
∫
ητ
η
ττ
η
τ
ωττ
η
ϕηητ
ητ
η
ττ
η
τ
ωττ
η
ϕηητ
τ
τ
τ
dx
S
I
dx
S
I
. (7.1.14)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 122
- 123
- 124
- 125
- 126
- …
- следующая ›
- последняя »
