Составители:
Рубрика:
126
Члены этого ряда имеют простой физический смысл: первый (q), как мы уже выяснили,
соответствует вкладу однократно рассеянного света; второй )( q
K – применение
оператора рассеяния к однократно рассеянному свету, то есть вклад двукратно
рассеянного света; аналогично, третий ))()(
2
qq KKK = – вклад трехкратно рассеянного
света и т. д. То есть ряд Неймана (7.1.16) – разложение вклада рассеянного света по
кратности рассеяния.
Заметим, что ядро
K и свободный член q прямо пропорциональны альбедо
однократного рассеяния )(
τ
Λ . Рассмотрим случай постоянного (не зависящего от
координаты
τ
) значения Λ . Тогда при n-ом члене ряда (7.1.16) будет коэффициент
n
Λ ,
определяющий, очевидно, скорость сходимости: чем ближе
Λ
к единице, то есть чем
меньше поглощение по сравнению с рассеянием, тем медленнее сходится ряд и тем
большие кратности рассеяния следует учитывать при расчетах. Этот вывод остается
справедливым и в общем случае.
Из (7.1.16), поскольку q прямо пропорциональна параметру S, а
K от S не зависит,
следует, что функция источников B и, согласно (7.1.13), интенсивность рассеянного
излучения прямо пропорциональны величине S. Следовательно, в полном соответствии с
физикой процессов, интенсивность рассеянного света прямо пропорциональна потоку на
верхней границе атмосферы. Поэтому для простоты часто при решении уравнения
переноса полагают S = 1, а потом умножают найденную интенсивность
на конкретное
значение S.
7.2. Методы расчета рассеянного солнечного излучения
Хотя выше и было получено формальное решение уравнения переноса в виде ряда
Неймана (7.1.16), но для вычислений оно практически непригодно из-за нарастающей от
члена к члену ряда кратности интегрирования, что делает расчеты нереально долгими
даже для современных компьютеров. Поэтому развиваются различные методы решения
задач переноса излучения с учетом многократного рассеяния. Их
можно разделить на две
основные группы: аналитические методы и численные методы.
Стандартным приемом решения дифференциальных и интегральных уравнений
является разложение их параметров в ряд по ортогональным функциям. Для уравнения
переноса (7.1.15) удается достичь определенных упрощений при разложении индикатрисы
рассеяния в ряд по полиномам Лежандра. Приведем поэтому краткую справку о
полиномах Лежандра [31].
Полиномы Лежандра )(xP
n
определяются формулой:
n
n
n
n
dx
xd
n
xP
)1(
!2
1
)(
2
−
=
. (7.2.1)
Для их практических вычислений удобно рекуррентное соотношение
)(
1
)(
12
)(
21
xP
n
n
xPx
n
n
xP
nnn −−
−
−
−
= , (7.2.2)
(где xxPxP
=
= )(,1)(
10
), которое позволяет последовательно вычислять )(xP
n
.
Полиномы Лежандра образуют ортогональную систему функций на интервале [
− 1, 1]
(основное свойство), для них
∫∫
−−
+
=≠=
1
1
1
1
2
12
2
)(;если,0)()(
n
dxxPmndxxPxP
nmn
Соответственно, любая непрерывная на интервале [
− 1, 1] функция, в том числе
индикатриса рассеяния )(
ω
x может быть разложена в ряд по полиномам Лежандра
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 124
- 125
- 126
- 127
- 128
- …
- следующая ›
- последняя »
