Составители:
Рубрика:
128
)()(
)!(
)!(
),(
ηηηη
′
+
−
=
′
∑
=
m
i
N
mi
m
ii
m
PP
mi
mi
xp . (7.2.8)
Запишем формально для неизвестных интенсивности и функции источников
аналогичные (7.2.7) разложения
∑
=
+=
N
m
m
mIII
1
00
0
0
cos),,(2),,(),,,(
ϕηητηητϕηητ
, (7.2.9)
∑
=
+=
N
m
m
mBBB
1
00
0
0
cos),,(2),,(),,,(
ϕηητηητϕηητ
, (7.2.10)
где ),,(
0
ηητ
m
I и ),,(
0
ηητ
m
B – некие подлежащие определению функции, m = 0,…,N.
Подставляя (7.2.9), (7.2.10) в уравнение переноса (7.1.12) и приравнивая члены с
одинаковым m, получим
),,(),,(
),,(
00
0
ηητηητ
τ
ηητ
η
mm
m
BI
d
I
+−= . (7.2.11)
Подставим теперь (7.2.7), (7.2.9), (7.2.10) в соотношение (7.1.11) и вычислим в
полученном выражении интегралы по азимуту. Произведение нулевых членов от азимута
не зависит и интеграл равен 2
π
. Остальные члены при перемножении рядов (7.2.7) для
индикатрисы и (7.2.9) для интенсивности дадут интегралы вида
ϕϕϕϕ
ϕϕϕϕϕϕϕϕ
π
ππ
′′′
+
+
′′′
=
′′′
−
∫
∫∫
dmmm
dmmmdmm
2
0
211
2
0
211
2
0
21
cossinsin
coscoscoscos)(cos
.
Но
ϕϕϕ
π
′′′
∫
dmm
2
0
21
coscos
равен нулю если
21
mm
≠
и равен
π
если
21
mm =
, а
ϕϕϕ
π
′′′
∫
dmm
2
0
21
cossin
равен нулю для всех m
1
и m
2
. Таким образом, после перемножения
рядов и интегрирования по азимуту в (7.1.11) останутся только члены с равными
индексами, причем при нулевом члене будет коэффициент 2
π
, а при остальных −
ϕ
π
mcos4. Приравнивая теперь члены с одинаковыми m в правой и левой частях,
получим
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
′
Λ
+
+
′′′
Λ
=
∫
−
0
1
1
0
exp),,(
4
)(
),,(),,(
2
)(
),,(
η
τ
ηητ
τ
ηηητηητ
τ
ηητ
m
mmm
pS
dIpB
. (7.2.12)
Наконец для граничных условий (7.1.10) получаем
0если,0),,(
,0если,0),,0(
00
0
<=
>=
ηηητ
ηηη
m
m
I
I
. (7.2.13)
Таким образом, мы сократили число переменных в неизвестных функциях, убрав
зависимость от азимута и перейдя от уравнения переноса (7.1.8)–(7.1.10) к N + 1
уравнениям (7.2.11)–(7.2.13), чем, конечно, упростили задачу его решения. При этом
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 126
- 127
- 128
- 129
- 130
- …
- следующая ›
- последняя »
