Основы теоретической атмосферной оптики. Тимофеев Ю.М - 130 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

130
уравнения переноса наличие отражающей поверхности скажется лишь на нулевых
азимутальных гармониках. Для доказательства этого утверждения достаточно применить
принцип «от противного»: действительно, если бы ортотропная поверхность влияла на
ненулевые гармоники интенсивности, то согласно (7.2.9) она влияла бы и на зависимость
ее от азимута (через
ϕ
mcos ), что противоречит тому, что поверхность ортотропная –
отражающая одинаково во всех азимутах.
Учитывая это утверждение, будем опускать далее у коэффициентов отражения и
пропускания индексы «ноль». При «добавлении» отражения от подстилающей
поверхности, очевидно, изменятся коэффициенты отражения и пропускания атмосферы.
Введем следующие обозначения. Коэффициенты отражения и пропускания без учета
поверхности, как и раньше,
обозначим ),(
0
η
η
ρ
и ),(
0
η
η
σ
. Аналогичные коэффициенты,
но уже с учетом отражения от поверхности, обозначим как
),(
0
η
η
ρ
и ),(
0
η
η
σ
. Нам также
потребуются коэффициенты отражения и пропускания при освещении атмосферы снизу в
отсутствии поверхности, то есть со стороны
τ
0
, обозначим их как ),(
~
0
η
η
ρ
и ),(
~
0
η
η
σ
.
Соответствующие обозначения введем и для интенсивностей. Отметим, что в общем
случае для коэффициентов отражения и пропускания атмосферы справедливы
соотношения симметрии:
).,,(
~
),,(
),,,(
~
),,(
~
),,,(),,(
00
00
00
ϕηησϕηησ
ϕηηρϕηηρ
ϕ
η
η
ρ
ϕ
η
η
ρ
=
=
=
(7.2.19)
Найдем нисходящий из атмосферы на поверхность поток.
∫∫
−+=
↓
π
η
τ
ηπηηηητϕτη
2
0
1
0
0
00000
)(exp),,(),( SdIdF
. (7.2.20)
Первый член в (7.2.20) – полусферический поток рассеянного излучения согласно (2.2.7);
второй – учет прямого солнечного излучения, согласно закону Бугера. Прямое излучение
необходимо добавить, поскольку мы договорились рассматривать уравнение переноса,
следовательно, определять интенсивности и коэффициенты отражения и пропускания (по
(7.2.16)) только для рассеянного излучения. Так как по определению альбедо (5.3.11)
восходящий поток
),(
00
τη
↑
F
есть
),(),(
0000
τητη
↓↑
= FAF
, то, выражая интенсивность
через коэффициент пропускания согласно (7.2.18) получим
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+=
∫
↑
1
0
0
00000
)(exp),(2),(
η
τ
ηπηηηησηπτη
SdSAF . (7.2.21)
Наличие поверхности эквивалентно освещению атмосферы снизу. Расчет
создаваемой таким освещением интенсивности на границах атмосферы осложняется тем,
что в отличие от освещения сверху, свет снизу приходит с разных направлений. Чтобы
свести этот случай к уже изученному, рассмотрим для начала освещение снизу только под
одним углом с косинусом
η
′
, причем здесь
0>
′
η
, поскольку мы работаем в
"перевернутой" геометрии (картина должна быть эквивалентной освещению сверху). Мы
можем ввести, пока формально, поток, падающий на площадку перпендикулярную лучам
и равный, как и для потока сверху, )(
~
ηπ
′
S
. Теперь, согласно (7.2.16), интенсивность
рассеянного излучения на верхней границе есть ),(
~
)(
~
ηησηη
′′′
S
. Но атмосфера освещена
снизу не только с одного направления
η
′
, поэтому для получения интенсивностей на
верхней и нижней границах это выражение надо проинтегрировать по всем направлениям.

Страницы