Основы теоретической атмосферной оптики. Тимофеев Ю.М - 131 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

131
Кроме того, для верхней границы надо учесть прямое излучение, идущее от поверхности,
точно так же, как мы его учли при освещении сверху. Следовательно, мы можем записать
∫∫
∫∫
′′′′
=
−+
′′′′
=
π
π
ηηηρηηϕητ
η
τ
ηπηηησηηϕη
2
0
1
0
0
2
0
1
0
),(
~
)(
~
),(
~
,)(exp)(
~
),(
~
)(
~
),0(
~
dSdI
SdSdI
.
Теперь легко написать интенсивности на границах атмосферы при наличии поверхности.
Действительно, интенсивность на верхней границе есть сумма интенсивности за счет
только рассеяния в атмосфере ),,0(
0
η
η
I и интенсивности за счет освещения атмосферы
отраженным от поверхности светом ),0(
~
η
I . Аналогично, интенсивность на нижней
границе есть сумма интенсивности света, рассеянного в атмосфере ),,(
00
η
η
τ
I , и
интенсивности за счет освещения отраженным светом
),(
~
0
ητ
I
. Итак
∫
∫
′′′′
+=
−+
′′′′
+=
1
0
0000
0
1
0
000
),(
~
)(
~
2),(),,(
)(exp)(
~
),(
~
)(
~
2),(),,0(
ηηηρηηπηησηηητ
η
τ
ηπηηησηηπηηρηηη
dSSI
SdSSI
. (7.2.22)
Найдем теперь )(
~
η
′
S
. Из того факта, что поток на площадку, перпендикулярную
лучам, численно равен интенсивности, заключаем, что )()(
~
ηηπ
′
=
′
r
IS , где )(
η
′
r
I –
интенсивность отраженного от поверхности света в направлении
η
′
. Но для ортотропной
поверхности отраженная интенсивность не зависит от направления, то есть
)(
η
′
r
I –
константа, просто связанная с восходящим потоком:
∫∫
↑
=
′
π
τηηηϕ
2
0
1
0
00
),(FdId
r
, откуда
πτη
/),(
00
↑
= FI
r
и
2
00
/),(/)(
~
πτηπη
↑
==
′
FIS
r
. Подставляя это выражение в (7.2.22),
получим
∫
∫
′′′
+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
′′′
+=
↑
↑
1
0
00
0000
0
1
0
00
000
),(
~
2
),(
),(),,(
)(exp),(
~
2
),(
),(),,0(
ηηηηρ
π
τη
ηησηηητ
η
τ
ηηηησ
π
τη
ηηρηηη
d
F
SI
d
F
SI
Разделив обе части равенств на
0
η
S , согласно (7.2.16) получим
∫
∫
′′′
+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
′′′
+=
1
0
0000
0
1
0
0000
),(
~
),(2),(),(
)(exp),(
~
2),(),(),(
ηηηηρτηβηησηησ
η
τ
ηηηηστηβηηρηηρ
d
d
(7.2.23)
где
)/(),(),(
00000
ηπτητηβ
SF
↑
= , и согласно (7.2.21)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+=
∫
1
0
0
000
)(exp),(2),(
η
τ
ηηηηστηβ
dA . (7.2.24)

Страницы