Основы теоретической атмосферной оптики. Тимофеев Ю.М - 129 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

129
полученные уравнения математически эквивалентны исходным, в частности из них
следуют выражения для интенсивности через функции источников, аналогичные (7.1.13):
0если,exp),,(
1
),,(
,0если,exp),,(
1
),,(
0
00
0
00
<
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
′
−
−
′
−=
>
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
′
−
−
′
=
∫
∫
ητ
η
ττ
ηητ
η
ηητ
ητ
η
ττ
ηητ
η
ηητ
τ
τ
τ
dBI
dBI
m
m
, (7.2.14)
подстановка которых в (8.2.15) дает интегральное уравнение для функции источников
)(exp),,(
4
)(
)(exp),,(),,(
)(exp),,(),,(
2
)(
),,(
0
0
0
1
0
1
00
00
0
η
τ
ηητ
τ
τ
η
ττ
ηητ
η
η
ηητ
τ
η
ττ
ηητ
η
η
ηητ
τ
ηητ
τ
τ
τ
−
Λ
+
+
⎟
⎟
⎠
⎞
′
′
′
−
−
′′
′
′
′
−
⎜
⎜
⎝
⎛
−
′
′
′
−
−
′′
′
′
′
Λ
=
∫∫
∫∫
−
m
mm
mmm
Sp
dB
d
p
dB
d
pB
. (7.2.15)
Разложения (7.2.9) и (7.2.10) часто называют разложением по азимутальным
гармоникам, а сами функции ),,(
0
ηητ
m
I и ),,(
0
ηητ
m
B – азимутальными гармониками.
Обычно в теории переноса предпочитают оперировать именно с азимутальными
гармониками и уравнениями для них.
Во многих задачах не требуется расчет интенсивности рассеянного света в толще
атмосферы, то есть в зависимости от
τ
, а достаточно знать лишь интенсивность
выходящего из атмосферы излучения. Например, подобные задачи возникают при
интерпретации измерений интенсивности рассеянного излучения со спутников и яркости
неба с поверхности земли. В этом случае искомые интенсивности удобно представить в
виде [26, 33]
),,(),,,(
),,(),,,0(
0000
000
ϕηησηϕηητ
ϕ
η
η
ρ
η
ϕ
η
η
SI
SI
=
=
−
. (7.2.16)
Величины ),,(
0
ϕ
η
η
ρ
и ),,(
0
ϕ
η
η
σ
называются соответственно коэффициентами
отражения и пропускания атмосферы (заметим, что коэффициент отражения имеет для
всей атмосферы тот же смысл, что и коэффициент яркости для поверхности,
определенный в разделе 5).
Разлагая ),,(
0
ϕ
η
η
ρ
и ),,(
0
ϕ
η
η
σ
по азимутальным гармоникам,
∑
∑
=
=
+=
+=
N
m
m
N
m
m
m
m
1
00
0
0
1
00
0
0
cos),(2),(),,(
cos),(2),(),,(
ϕηησηησϕηησ
ϕηηρηηρϕηηρ
(7.2.17)
очевидно получим
),(),,(
),(),,0(
0000
000
ηησηηητ
ηηρηηη
mm
mm
SI
SI
=
=−
. (7.2.18)
Выше мы написали уравнения для переноса исключительно рассеянного излучения.
Учтем теперь наличие отражения света от подстилающей поверхности. Рассмотрим для
простоты ортотропную поверхность с альбедо, равным A. В этом случае при решении

Страницы