Составители:
Рубрика:
133
освещении сверху и снизу, удается также выразить параметры системы «атмосфера плюс
поверхность» через параметры атмосферы «без поверхности». Таким образом, в
современной теории переноса проблема отражения от поверхности решена аналитически,
и можно рассматривать перенос исключительно рассеянного излучения без учета прямого
и отраженного.
Рассмотрим далее некоторые основные численные методы расчета поля рассеянного
солнечного
излучения. Следует заметить, что сложность и специфические особенности
уравнения переноса делают неэффективным использование для его численного решения
стандартных вычислительных методов (замены производных конечными разностями, а
интегралов – конечными суммами). Поэтому для него разработаны специальные
алгоритмы, причем идеи, положенные в их основу, крайне разнообразны. Не вдаваясь в
подробности, изложим общую суть основных
современных численных методов.
В методе сферических гармоник неизвестные функции ),,(
0
ηητ
m
B представляются
в виде разложения в еще один ряд по присоединенным функциям Лежандра, что
позволяет разделить переменные
η
и
τ
. Далее по переменной
η
осуществляется
аналитическое интегрирование (точнее, соответствующие интегралы выражаются через
известные специальные функции), и задача сводится к системе интегральных уравнений
уже для функции только одной переменной
τ
. Полученная система решается численно.
Метод дискретных ординат наиболее близок к «стандартным» схемам численного
решения дифференциальных уравнений. Он основан на замене в интегро-
дифференциальном уравнении (7.2.12) интеграла по углам квадратурной формулой
Гаусса, то есть на переходе к дискретной сетке по углам рассеяния (отсюда и название
метода). В результате уравнение (7.2.12) переходит в систему
обыкновенных
дифференциальных уравнений первого порядка. Методы решения таких систем хорошо
известны.
Метод сложения слоев используется для нахождения интенсивности излучения на
границах атмосферы. Он основан на возможности вычислять интенсивности на границах
слоя атмосферы, получающегося при объединении двух атмосферных слоев, если эти
интенсивности известны для каждого слоя в отдельности. Это, пожалуй, самый простой
и,
в то же время, достаточно эффективный метод расчета интенсивностей. Если прибавлять к
слою с многократным рассеянием очень тонкий слой, параметры которого можно считать
постоянными по оптической глубине (однородный слой), и в котором рассеяние можно
считать лишь однократным, выражения для интенсивностей на границах объединенного
слоя получаются в явном виде. Разделив
на такие тонкие слои всю атмосферу, их можно
последовательно складывать. В качестве окончательного результата этого сложения
получаются искомые интенсивности на границах атмосферы.
Метод Монте-Карло – один из наиболее мощных вычислительных методов теории
переноса, позволяющий численно решать задачи, которые «не решаются» другими
методами, в частности учитывать поляризацию излучения и сферичность атмосферы [25].
Он
основан на возможности придания процессу переноса излучения вероятностного
смысла. В методе Монте-Карло моделируется (на компьютере) движение через атмосферу
условных частиц света – фотонов. Соответственно, актами моделирования являются
свободный (без взаимодействия) пробег фотона через атмосферу; взаимодействие
(рассеяние или поглощение) фотона с атмосферой и в случае рассеяния – определение
нового направления фотона; взаимодействие
(отражение или поглощение) фотона с
поверхностью и в случае отражения – определение нового направления фотона. Каждому
из указанных событий приписывается вероятностный смысл. В некоторых случаях он
достаточно очевиден. Отметим, для примера, что альбедо однократного рассеяния
Λ
есть
вероятность рассеяния (вспомните другое название этой величины – вероятность
выживания фотона); аналогично – альбедо поверхности есть вероятность отражения; в
разделе 2 указано на смысл индикатрисы как плотности вероятности рассеяния. Это
позволяет моделировать движение фотона в атмосфере соответствующими
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 131
- 132
- 133
- 134
- 135
- …
- следующая ›
- последняя »
