Основы теоретической атмосферной оптики. Тимофеев Ю.М - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

39
2.7. Комплексный показатель преломления. Поляризация излучения
Выше излучение рассматривалось с точки зрения переноса и трансформации его
энергии. Однако для описания ряда процессов (рассеяния, отражения) этого не достаточно
и требуется более глубокое рассмотрение электромагнитной природы излучения, в
частности, свойств, связанных с его
поляризацией.
Для математического описания поляризации необходимы соотношения, связанные с
комплексной формой записи электромагнитных волн. В представлении плоской
электромагнитной волны (2.1.1) функция «косинус» выбрана условно. Мы могли бы
использовать синус, изменив начальную фазу
δ
на
π
/2 +
δ
или линейную комбинацию
синуса и косинуса, поскольку sin (
x +
δ
) = a sin x + b cos x, где a = cos
δ
, b = sin
δ
. Обычно
конкретное значение начальной фазы не играет роли. Тогда можно записать выражение
для электромагнитной волны (2.1.1) единообразно и без явного использования
δ
с
помощью формулы Эйлера для комплексной экспоненты
xixe
ix
sincos += . (2.7.1)
Использование формулы Эйлера (2.7.1) позволяет записать (2.1.1) в
комплексной форме
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−= )
2
2(exp),(
0
xtiEtxE
λ
π
πν
, (2.7.2)
где ),(
txE − комплексная напряженность электрического поля, для перехода от которой к
имеющей физический смысл вещественной напряженности достаточно взять линейную
комбинацию вещественной и мнимой частей (2.7.2). Обычно, для простоты, берут одну
вещественную часть, то есть косинус.
Введя комплексную форму (2.7.2), мы сразу обнаружим еще одно её преимущество
перед вещественной (2.1.1). Теперь мы можем легко разделить
зависимости
напряженности электрического поля от пространственной координаты и времени
)2(exp)(),(
tixEtxE
π
ν
′
=
, (2.7.3)
где
)
2
(exp)(
0
xiExE
λ
π
−=
′
(2.7.4)
есть
комплексная амплитуда напряженности электрического поля электромагнитной
волны. Форма записи (2.7.4) имеет большое значение, поскольку стандартно в оптике
рассматривают стационарные волны, амплитуда которых не меняется со временем. В этом
случае для их анализа нам достаточно оперировать только с комплексными амплитудами
)(
xE
′
.
Для мощности (т.е. энергии в единицу времени) электромагнитной волны выше
было получено выражение (2.1.5)
2
0
2
1
EW = . Очевидно, интенсивность излучения
пропорциональна
W . Указанные рассуждения и аналогичный вывод формул приводят для
комплексной формы записи к выражению для интенсивности излучения:
)()(
*
xExEI
′′
= . (2.7.5)
где «звездочкой» обозначено комплексное сопряжение, а коэффициент
пропорциональности здесь и далее в аналогичных формулах для простоты опущен.
Следующее преимущество использования комплексных чисел очевидно при
рассмотрении затухающих электромагнитных волн. Для них, как известно из общего

Страницы