Составители:
Рубрика:
40
курса физики, амплитуда E
0
в (2.7.4) убывает в пространстве по экспоненциальному
закону
)(exp)(
00
xExE
β
−
=
, (2.7.6)
где
β
− коэффициент затухания.
Покажем, что соотношение (2.7.6) полностью согласуется с введенным ранее
законом Бугера (2.4.2). Действительно, интенсивность излучения
)(
2
1
)(
2
0
xExI = . Тогда
)2(exp)2(exp
2
1
)(
0
2
0
xIxExI
ββ
−=−= . (2.7.7)
Здесь 2
β
=
α
, где
α
− введенный нами ранее объемный коэффициент ослабления, а
2
00
2
1
EI = .
Введем затухание электромагнитной волны в выражение (2.7.4)
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−=
′
xxiExE
β
λ
π
2
exp)(
0
, (2.7.8)
или, учитывая форму записи (2.1.3),
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−=
′
xx
c
n
iExE
β
νπ
2
exp)(
0
, (2.7.9)
где
n − показатель преломления среды.
Преобразуем выражение для показателя экспоненты формулы (2.7.9) следующим
образом, учитывая
i
2
= −1:
x
c
inci
xi
c
n
ixix
c
n
ixx
c
n
i
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−=+−=−−
νπ
β
νπ
β
νπ
β
νπ
β
νπ
2
2
222
2
. (2.7.10)
Выражение в скобках
νπ
β
2
c
in
− называется комплексным показателем преломления
(сокращенно − КПП) вещества среды и обозначается
m = n − i
κ
. Тогда комплексная
амплитуда затухающей волны запишется как
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=
′
x
c
m
iExE
νπ
2
exp)(
0
, (2.7.11)
т.е. совершенно аналогично (2.1.3), но показатель преломления среды теперь надо брать
комплексным. Итак,
смысл ввода КПП − единообразие записей уравнений
электромагнитных волн в средах с поглощением и без поглощения
. Вещественная часть
КПП − это «обычный» показатель преломления. Его мнимая часть характеризует
поглощение излучения в среде.
Покажем, что мнимая часть КПП
νπ
β
κ
2
c
= связана с объемным коэффициентом
молекулярного поглощения среды, который мы здесь обозначим
α
. Действительно, из
приведенных выше соотношений (2.7.7)−(2.7.10) следует
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »
