Основы теоретической атмосферной оптики. Тимофеев Ю.М - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

53
2
21
2
34
21
3
64
R
ch
A
νπ
= . (3.4.9)
Тем самым знание матричных элементов дипольного момента молекул позволяет
определять коэффициенты Эйнштейна и, как мы покажем далее, интенсивности
спектральных линий.
Исходя из рассмотренных выше элементарных оптических процессов
взаимодействия излучения с молекулой (атомом), можно получить уравнение переноса
излучения в квантово-механической форме (см. вывод в монографиях [37, 38, 44])
)(
4
)(][
212
21
212121
21
ν
π
ν
ν
ν
ν
fAN
h
fIBNBN
c
h
dl
dI
+−−= . (3.4.10)
Сравнение двух видов уравнений переноса излучения − соотношений (2.4.1) и
(3.4.10) − позволяет записать важные выражения для коэффициентов поглощения и
излучения с точки зрения квантовой механики (коэффициент ослабления равен в
рассматриваемом случае коэффициенту поглощения):
)(1)(
1
2
2
1
121
21
ν
ν
ν
f
N
N
g
g
BN
c
h
k
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=
, (3.4.11)
где g
1
и g
2
– статистические веса состояний, характеризующие их степень вырожденности
(т.е. наличие нескольких внутренних состояний молекулы с одинаковыми энергиями);
)(
4
)(
212
21
ν
π
ν
νε
fAN
h
= . (3.4.12)
Кроме того, можно записать и выражение для функции источника (2.4.13):
1
2
1
1
2
2
21
1
2
)(
)(
)(
~
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−==
N
N
g
g
c
h
k
B
ν
ν
νε
ν
. (3.4.13)
Если предположить, что среда находится в состоянии термодинамического равновесия, и
воспользоваться законом Больцмана, то для коэффициента поглощения получим
)(exp1)(
21
121
21
ν
ν
ν
f
Tk
E
BN
c
h
k
B
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−=
. (3.4.14)
Из формулы (3.4.11) непосредственно следует зависимость коэффициента
поглощения (и интенсивности линии (см. соотношение (3.4.3)) от вероятности перехода
В
12
, частоты излучения и населенности состояний (N
1
и N
2
) молекулы, между которыми
осуществляется данный переход. В условиях термодинамического равновесия эта
зависимость определяется разностью энергий состояний и температурой среды. Поэтому в
этих условиях коэффициент поглощения в линии определяется вероятностью перехода
В
12
, частотой излучения, заселенностью нижнего состояния, разностью энергий двух
состояний и температурой среды (3.4.14). Зная выражение для коэффициента
молекулярного поглощения, можно получить выражение для интенсивности линии,
соответствующей переходу 2 → 1:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−=
Tk
h
BN
c
h
S
B
21
121
21
12
exp1
νν
. (3.4.15)
Это же выражение можно переписать в другом виде, воспользовавшись соотношениями
между коэффициентами Эйнштейна:

Страницы