Основы теоретической атмосферной оптики. Тимофеев Ю.М - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

54
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−=
Tk
h
AN
g
gc
S
B
21
211
2
1
2
21
2
12
exp1
8
ν
νπ
. (3.4.16)
В общем случае молекула (или атом) имеет много состояний внутренней энергии
(много уровней), переходы между которыми приводят к возникновению совокупности
линий поглощения или излучения (рис. 3.7 б). С учетом этого обстоятельства
интенсивность линии поглощения при переходе из i-ого в j-ое состояние, можно записать
следующим образом:
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−=
i
j
j
i
iji
ji
ij
N
N
g
g
BN
c
h
S 1
ν
. (3.4.17)
В соответствии с законом Больцмана
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−=
Tk
h
Tk
EE
Ng
Ng
B
ji
B
ij
jj
ii
ν
exp
)(
exp
. (3.4.18)
Следовательно, интенсивность спектральной линии на одну поглощающую и
излучающую молекулу, с учетом соотношений между коэффициентами Эйнштейна,
можно представить как
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−=
Tk
h
B
N
N
c
h
S
B
ji
ij
i
ji
ij
νν
exp1 , (3.4.19)
где
∑
=
j
j
NN − полное число поглощающих и излучающих молекул.
Используя закон Больцмана, можно записать
)(
exp
exp
exp
TQ
Tk
E
g
Tk
E
g
Tk
E
g
N
N
B
i
i
B
i
i
B
i
i
i
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
∑
, (3.4.20)
где
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
∑
Tk
E
gTQ
B
i
k
exp)(
(3.4.21)
есть
статистическая сумма (сумма по состояниям). Отметим, что энергии Е
i
отсчитываются от основного состояния молекулы.
Окончательно, для интенсивности линии можно записать выражение
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
Tk
h
A
TQ
Tk
E
g
c
S
B
ji
ji
B
i
j
ij
ij
ν
νπ
exp1
)(
exp
8
2
2
. (3.4.22)
Экспоненциальный член в квадратных скобках в выражении (3.4.22) обусловлен учетом
механизма индуцированного излучения и, как показывают численные оценки, он для
атмосферных условий Земли часто очень мал. Так, для колебательной полосы СО
2
при
15 мкм (
ν
= 667 см
–1
) эта экспонента равна 0.0082 при температуре Т = 200 К и 0.041 при
Т = 300 К. Поэтому во многих расчетах для условий Земли этим членом пренебрегают.
Однако понятно, что это упрощение справедливо далеко не всегда. Так, например, при

Страницы