Составители:
Рубрика:
74
Затем известным приемом теоретической электродинамики – введением скалярного и
векторного потенциалов
− система уравнений преобразуется из векторной в скалярную
форму. В силу сферической симметрии задачи решение ищется в виде разложения в ряд
по сферическим функциям, к такому же виду преобразуются падающая волна и граничные
условия. В результате переменные в уравнениях разделяются, уравнения сводятся к
случаям с известными решениями и для коэффициентов рядов
получаются системы
линейных алгебраических уравнений, которые легко решаются. Результаты выражаются
через функции Бесселя с полуцелым индексом и полиномы Лежандра (заметим, что,
несмотря на «солидные» названия, эти функции относятся к классу элементарных). Все
математические операции при выводе формул Ми не сложны, однако сопровождаются
очень громоздкими преобразованиями.
Поглощение и рассеяние света однородной сферической
частицей характеризуется
тремя безразмерными параметрами: отношением
λ
π
r
x
2
= , где r – радиус частицы,
λ
–
длина волны света;
m – комплексным показателем преломления (КПП) вещества частицы
(КПП – пара чисел, поэтому параметров три).
В оптике аэрозолей, помимо сечений ослабления, рассеяния и поглощения вводят
еще
факторы ослабления, рассеяния и поглощения Q
e
, Q
s
, Q
a,
которые определяются как
отношения сечений к площади проекции частицы, перпендикулярной падающей волне. Для
шара эта площадь
π
r
2
, следовательно
2
r
C
Q
e
e
π
= ,
2
r
C
Q
s
s
π
= ,
2
r
C
Q
a
a
π
= . Факторы –
безразмерные величины, поэтому позволяют сравнивать относительные характеристики
взаимодействия частиц разных размеров (в этом смысл их введения). Теория Ми для
факторов рассеяния
2
r
C
Q
s
s
π
= и ослабления
2
r
C
Q
e
e
π
= дает соответствующие выражения
(см., например, монографии [4, 34]). Фактор поглощения есть
se
QQ
−
.
Как мы уже отмечали, формулы Ми получаются как чисто математическое решение
задачи дифракции на однородном шаре и не дают возможности разобраться в физике
процесса. Ниже мы приведем некоторые результаты расчетов по ним, но пока продолжим
теоретическое исследование аэрозольного рассеяния и рассмотрим предельные случаи,
которые позволят нам выявить важные физические закономерности.
Пусть размеры частиц, которые по-прежнему считаем однородными шарами, много
меньше длины волны света. В этом случае мы можем, рассуждая как при молекулярном
рассеянии, пренебречь неоднородностями внешнего поля, падающего на частицу. Кроме
того предположим, что вещество частицы – диэлектрик, то есть проводимость вещества
либо отсутствует, либо пренебрежимо мала. В силу явления поляризуемости
диэлектрика
(вещества частицы), на поверхности частицы появятся наведенные внешним полем
заряды. В силу сферической симметрии частицы, однородности внешнего поля и
отсутствия проводимости, положительные и отрицательные заряды окажутся в разных
полушариях частицы и распределятся строго симметрично друг другу. Разделение зарядов
означает, что мы имеем
излучающий диполь. Далее, очевидно, следует повторить все
рассуждения, использованные при выводе формул молекулярного рассеяния, в результате
чего для малых аэрозольных частиц окажутся справедливыми все соотношения (4.1.1)–
(4.1.6).
Для получения сечения рассеяния малой частицы воспользуемся известным из
электростатики выражением для поляризуемости
α
~
однородного шара в однородном поле
[31].
2
1
2
1
~
2
2
33
+
−
=
+
−
=
n
n
rr
ε
ε
α
, (4.2.1)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- …
- следующая ›
- последняя »
