Основы теоретической атмосферной оптики. Тимофеев Ю.М - 92 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

92
функции )(
0
θ
θ
. Дифференцируя (4.5.7) по правилам сложной функции и приравнивая
производную нулю, получаем
01
0
1
1
2
2
3
=+
θ
θ
θ
θ
θ
θ
d
d
d
d
d
d
,
0)sin
1
(arcsin)sin(arcsin1
0
0
2
2
=−
θ
ϑ
θ
θ
nd
d
n
d
d
,
0
sin
1
1sin1
coscos
1
0
2
2
2
22
02
=
−−
−
θθ
θ
θ
n
n
.
Возводя в квадрат (4.5.4), получим
0
2
2
1
2
sin
1
cos1
θθ
n
=− и, выражая из того же
соотношения косинус угла преломления, получим
2
22
3
2
sincos1
θθ
n=−
. Учитывая это,
окончательно имеем
1
coscos
coscos
31
20
=
θθ
θ
θ
.
Равенство будет выполняться при
12
coscos
θ
θ
=
, то есть
θ
2
=
θ
1
, при этом автоматически
получим второе равенство
03
coscos
θ
θ
=
, то есть
θ
3
=
θ
0
. Из условия следует, что
преломленный луч должен идти в призме параллельно ее основанию. Эта геометрия
хорошо известна в оптике, она соответствует минимальному отклонению луча при выходе
из призмы. Для нее из (4.5.7) получаем
∆
−
=
0
2
θ
θ
, угол падения
θ
0
должен быть таким,
чтобы треугольник ABC был равнобедренным, то есть угол BAC был
)(
2
1
∆−
π
, но он же
есть
1
2/
θ
π
− , откуда 2/
1
∆=
θ
и искомый угол рассеяния окончательно есть
∆−
∆
= )
2
sin(arcsin2 n
θ
. (4.5.8)
Кристаллы льда имеют форму призмы, в основании которой лежит правильный
шестигранник (гексагональная кристаллическая структура. Соответственно при падении
через боковые грани ∆ = 60°, а через основание ∆ = 90°. Средний показатель преломления
льда в видимом диапазоне n = 1.313 и формула (4.5.8) дает углы гало 22° и 46°, причем
более распространенным в природе является гало 22
°. Вариации показателя преломления
льда составляют от n = 1.318 для фиолетовых лучей до n = 1.308 для красных, что делает
гало радужно окрашенным и дает ширину цветной полосы 0.7° для гало 22° и 2.2° для
гало 46°. Заметим, что ширина первого гало невелика, поэтому его радужная окраска
зачастую плохо различима.
Венцы – это цветные кольца
, иногда образующиеся вокруг солнца при
просвечивании его через тонкие облака и располагающиеся под малыми углами рассеяния
(обычно менее 5°). Глория – аналогичные цветные кольца, но наблюдающиеся при
отражении от облаков вокруг противосолнечной точки. Поскольку эта точка находится
ниже горизонта, глорию обычно можно наблюдать лишь с самолета (радужные кольца
вокруг тени от
самолета на облаках). Однако при определенном освещении глория
наблюдается также и в горах на фоне лежащих ниже или сбоку облаков (тумана).
Физически венцы и глория есть дифракционная картина рассеяния света на водных
каплях, наблюдаемая, соответственно, в прошедшем или отраженном свете.

Страницы