ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3
Умножение вероятностей событий
Произведением двух случайных событий А и В называют событие АВ,
состоящее
в совместном появлении обоих событий, либо одновременно, либо последовательно
друг
за другом.
События А и В называют независимыми, если вероятность появления В не
зависит от появления А, и наоборот.
В противном случае события
называют зависимыми.
Тогда вероятность наступления события В или А будет разная в зависимости от того,
наступит А или В, то есть возникает условная вероятность Р
А
(В), Р
В
(А).
Поэтому вероятность произведения двух событий Р(АВ) будет
1) Р (АВ)= Р(А) Р(В) – если события независимы;
2) Р (АВ= Р(А)Р
А
(В) = Р(В) Р
В
(А) – если события зависимы.
Пример.
В отделе предприятия 16 мужчин и 4 женщины. Руководитель наугад даёт 2
поручения. Какова вероятность того, что поручения достанутся мужчинам?
Возможны 2 способа решения:
1) С возвращением, когда руководитель не фиксирует, кому он дал
поручение.
2) Без возвращения, когда руководитель фиксирует, кому он даёт
поручения и повторно не
дает поручений.
В
1
– событие, когда поручение достается мужчине.
В
2
– событие, когда поручение достаётся мужчине.
1) Р (В
1*
В
2
) = Р(В
1
)*Р(В
2
) =
25
16
20
16
*
20
16
=
2) Р (В
1*
В
2
)= Р(В
1
)*Р
В1
(В
2
) = =
19
15
*
20
16
19
12
Сложение вероятностей событий
Суммой двух событий А и В называют событие, состоящее в появлении либо
события А, либо события В, либо обоих вместе.
Р (А+В)= Р(А)+ Р(В) – если события несовместны;
Р (А+В) = Р(А)+ Р(В) – Р(АВ) – если события совместны.
(
)
()
(
)
1=+=+=+ qPAPAPAAP
Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.
Пример.
В группе 25 студентов, из них 8 юношей. Выбор трёх студентов
происходит наугад. Какова вероятность того, что 3 студента – юноши?)
Событие А – выбор трёх юношей.
Умножение вероятностей событий
Произведением двух случайных событий А и В называют событие АВ,
состоящее
в совместном появлении обоих событий, либо одновременно, либо последовательно
друг
за другом.
События А и В называют независимыми, если вероятность появления В не
зависит от появления А, и наоборот.
В противном случае события называют зависимыми.
Тогда вероятность наступления события В или А будет разная в зависимости от того,
наступит А или В, то есть возникает условная вероятность РА (В), РВ (А).
Поэтому вероятность произведения двух событий Р(АВ) будет
1) Р (АВ)= Р(А) Р(В) – если события независимы;
2) Р (АВ= Р(А)РА(В) = Р(В) РВ(А) – если события зависимы.
Пример.
В отделе предприятия 16 мужчин и 4 женщины. Руководитель наугад даёт 2
поручения. Какова вероятность того, что поручения достанутся мужчинам?
Возможны 2 способа решения:
1) С возвращением, когда руководитель не фиксирует, кому он дал
поручение.
2) Без возвращения, когда руководитель фиксирует, кому он даёт
поручения и повторно не дает поручений.
В1 – событие, когда поручение достается мужчине.
В2 – событие, когда поручение достаётся мужчине.
16 16 16
1) Р (В1* В2) = Р(В1)*Р(В2) = * =
20 20 25
16 15 12
2) Р (В1* В2)= Р(В1)*РВ1(В2) = * =
20 19 19
Сложение вероятностей событий
Суммой двух событий А и В называют событие, состоящее в появлении либо
события А, либо события В, либо обоих вместе.
Р (А+В)= Р(А)+ Р(В) – если события несовместны;
Р (А+В) = Р(А)+ Р(В) – Р(АВ) – если события совместны.
( ) ()
P A + A = P ( A) + P A = P + q = 1
Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.
Пример.
В группе 25 студентов, из них 8 юношей. Выбор трёх студентов
происходит наугад. Какова вероятность того, что 3 студента – юноши?)
Событие А – выбор трёх юношей.
3
