Вероятностно-статистические методы решения задач в документационном обеспечении управления. Тимофеев Ю.А - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

4
Р (А)=Р(В
1
В
2
В
3
) = Р(В
1
) Р
В1
(В
2
)Р
В1В2
(В
3
)
=
575
14
23
6
*
24
7
*
25
8
=
Интервальная вероятность
Во многих практических задачах большой интерес представляет определение
вероятности того, что событие А наступает от m
1
до m
2
раз. Тогда вероятность
вычисляется по следующей формуле:
()
(
)
(
)
(
)
21121
...1 mPmPmPmmmP
nnnn
+
+
+
+
=
≤
≤
Если условия подходят под формулы Бернулли, Пуассона, Лапласа, то
применяют теорему сложения вероятностей несовместных событий и каждую из этих
вероятностей подсчитывают по соответствующим формулам.
Пример 1.
1. Стрелок производит три выстрела по мишеням. Вероятность попадания при
каждом выстреле 0,8. Найти вероятность того, что в мишень будет не
более двух попадании:
Р
3
(0
≤
m
≤
2) = Р
3
(0) + Р
3
(1) + Р
3
(2) = 1- Р
3
(3) = 0,489
2. Вероятность выживания бактерий после применения некоторого
химического вещества равна0,02. Найти вероятность того, что выживает
не более трёх бактерий:
P
100
(0
≤
m
≤
2) = P
100
(0)+ P
100
(1) + P
100
(2) + P
100
(3)
Но если разность m
2
– m
1
очень большая (то есть большой интервал), то
используют интегральную формулу Лапласа для оценки интервальной вероятности
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
≅≤≤
npq
npm
npq
npm
mmmP
n
12
21
φφ
,
где
φ
- интегральная функция Лапласа (интеграл вероятностей).
()
() ()
xx
dtx
x
t
φφ
π
φ
−=−
=
∫
−
0
2
2
2
1
l
()
5,0=x
φ
при x≥ 5, следовательно, в таблице приведены значения
(
)
x
φ
только для
положительного аргумента от 0 до 5. 
Р (А)=Р(В1 В2 В3) = Р(В1) РВ1(В2)РВ1В2(В3)              8 7 6     14
                                                    =     * *   =
                                                        25 24 23 575


                                Интервальная вероятность

    Во многих практических задачах большой интерес представляет определение
вероятности того, что событие А наступает от m1 до m2 раз. Тогда вероятность
вычисляется по следующей формуле:

                         Pn (m1 ≤ m ≤ m2 ) = Pn (m1 ) + Pn (m1 + 1) + ... + Pn (m2 )

    Если условия подходят под формулы Бернулли, Пуассона, Лапласа,         то
применяют теорему сложения вероятностей несовместных событий и каждую из этих
вероятностей подсчитывают по соответствующим формулам.

Пример 1.
   1. Стрелок производит три выстрела по мишеням. Вероятность попадания при
      каждом выстреле 0,8. Найти вероятность того, что в мишень будет не
      более двух попадании:

           Р3 (0 ≤ m ≤ 2) = Р3 (0) + Р3 (1) + Р3 (2) = 1- Р3 (3) = 0,489

     2. Вероятность выживания бактерий после применения некоторого
        химического вещества равна0,02. Найти вероятность того, что выживает
        не более трёх бактерий:

P100 (0 ≤ m ≤ 2) = P100 (0)+ P100 (1) + P100 (2) + P100 (3)

    Но если разность m2 – m1 очень большая (то есть большой интервал), то
используют интегральную формулу Лапласа для оценки интервальной вероятности



                                                     ⎛ m − np ⎞ ⎛ m1 − np ⎞
                               Pn (m1 ≤ m ≤ m2 ) ≅ φ ⎜ 2      ⎟ − φ⎜      ⎟,
                                                     ⎜ npq ⎟ ⎜ npq ⎟
                                                     ⎝        ⎠ ⎝         ⎠
           где φ - интегральная функция Лапласа (интеграл вероятностей).
                                                                  x     −t 2
                                                             1
                                                  φ (x ) =       ∫l      2
                                                                               dt
                                                             2π 0
                                                  φ (− x ) = −φ ( x )

     φ ( x ) = 0,5 при x≥ 5, следовательно, в таблице приведены значения φ ( x ) только для
положительного аргумента от 0 до 5.

                                                    4

Страницы