Вероятностно-статистические методы решения задач в документационном обеспечении управления. Тимофеев Ю.А - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

5
Замечание. В некоторых таблицах при х ≥ 5 интегральные вероятности равны 1.
В этом случае используется интегральная функция Лапласа в следующем виде
()
dtx
x
x
t
∫
−
−
=
2
2
2
1
l
π
φ
,
и интервальную вероятность тогда оценивают по формуле
()
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
≅≤≤
npq
npm
npq
npm
mmmP
n
12
21
2
1
φφ
.
Пример.
Всхожесть некоторых семян составляет 70%. Найти вероятность того, что взойдут не
больше 200 семян.
P
200
(0 ≤ m ≤ 200) =
()( )()
11,039,05,023,15,2623,1
63
2100
63
210200
=−=−−−−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
φφφφφ
Задача
Стрелок производит три выстрела по мишеням. Вероятность попадания
при каждом выстреле 0,8. Построить ряд распределения и найти
математическое ожидание М (x), D (x),
δ
(x) случайной величины, где х - число
попаданий в мишень
n=3
P (A)= p = 0,8
q=0,2
512,0)3(
384,0)2(
096,0)1(
008,0)0(
03
3
3
12
3
2
21
3
1
30
3
0
==
==
==
==
qpcp
qpcp
qpcp
qpcp
x
i
0 1 2 3
p
i
0,008 0,096 0,384 0,512
()
4,2512,0*3384,0*2096,0
1512,0384,0096,0008,01
=++==
=+++==
∑
∑
ii
i
xpxM
p
Первый способ
48,0512,0*)4,23(384,0*)4,22(
096,0*)4,21(008,0*)4,20())(())(()(
22
2222
=−+−+
+−+−=−=−=
∑
xMxpxMxMxD
ii
    Замечание. В некоторых таблицах при х ≥ 5 интегральные вероятности равны 1.
В этом случае используется интегральная функция Лапласа в следующем виде

                                                                  x    −t 2
                                                             1
                                                  φ (x ) =        ∫l    2
                                                                              dt ,
                                                             2π   −x

     и интервальную вероятность тогда оценивают по формуле

                                                         1 ⎡ ⎛⎜ m2 − np ⎞⎟ ⎛⎜ m1 − np ⎞⎟⎤
                                   Pn (m1 ≤ m ≤ m2 ) ≅      ⎢φ            −φ            ⎥.
                                                         2 ⎢⎣ ⎜⎝ npq ⎟⎠ ⎜⎝ npq ⎟⎠⎥⎦
Пример.
Всхожесть некоторых семян составляет 70%. Найти вероятность того, что взойдут не
больше 200 семян.

                               ⎛ 200 − 210 ⎞ ⎛ 0 − 210 ⎞
P200 (0 ≤ m ≤ 200) = φ ⎜⎜                  ⎟⎟ − φ ⎜⎜   ⎟⎟ = φ (− 1,23) − φ (− 26,5) − φ (1,23) = 0,5 − 0,39 = 0,11
                               ⎝     63 ⎠ ⎝ 63 ⎠

     Задача
          Стрелок производит три выстрела по мишеням. Вероятность попадания
     при каждом выстреле 0,8. Построить ряд распределения и найти
     математическое ожидание М (x), D (x), δ (x) случайной величины, где х - число
     попаданий в мишень

     n=3
     P (A)= p = 0,8
     q=0,2
                p (0) = c 0 3 p 0 q 3 = 0,008
                p (1) = c 13 p 1 q 2 = 0,096
                p (2) = c 2 3 p 2 q 1 = 0,384
                p (3) = c 3 3 p 3 q 0 = 0,512

      xi        0     1     2     3
      pi        0,008 0,096 0,384 0,512


     ∑p    i   = 1 = 0,008 + 0,096 + 0,384 + 0,512 = 1
     M ( x ) = ∑ p i xi = 0,096 + 2 * 0,384 + 3 * 0,512 = 2,4


     Первый способ
     D( x) = M ( x − M ( x)) 2 = ∑ pi ( xi − M ( x)) 2 = (0 − 2,4) 2 * 0,008 + (1 − 2,4) 2 * 0,096 +
     + (2 − 2,4) 2 * 0,384 + (3 − 2,4) 2 * 0,512 = 0,48



                                                             5

Страницы