Вероятностно-статистические методы решения задач в документационном обеспечении управления. Тимофеев Ю.А - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

7
Дискретный ряд частот:
i
x
2,5 5,5 8,5 11,5
i
n
14 24 8 4
Оценка согласованности статистических и теоретических
распределений. Критерий Пирсона.
Эмпирическими частотами n
i
называют частоты, полученные в
результате наблюдений.
Теоретическими частотами n
o
i
называют частоты, вычисленные
теоретическим путём для соответствующих вариант.
В случае, если предполагается нормальный закон для изучаемого
признака, то теоретическая частота вычисляется следующим образом:
)(
B
Bi
B
i
o
yy
nh
n
δ
ϕ
δ
−
=
,
где
ϕ
- локальная функция Лапласа.
Примечание.
Проверка гипотезы о виде закона распределения случайной величины
всегда проводится по большим выборкам, причём в каждой группе n
i
≥ 5.
Если группы малочисленные, то их объединяют и определяют среднюю
варианту в новой группе.
Основной гипотезой называется выдвинутая гипотеза H
o
.
Конкурирующая или альтернативная гипотеза
o
H противоречит
основной гипотезе.
Правило, по которому можно принять или отвергнуть выдвинутую
гипотезу по результатам наблюдения (статистическим данным) называют
критерием согласия.
Так как выборки случайны и любые операции с выборками носят
случайный характер, то и результаты проверки гипотез тоже случайны.
Таким образом, при проверке гипотез возникают следующие ошибки:
Истинная гипотеза H
o
o
H
Результаты
проверки
Принять H
o
.
Удовлетворительно Ошибка второго рода
Отвергнуть
Ошибка первого рода Удовлетворительно
Уровнем значимости
α
называют вероятность совершить ошибку первого
рода, обычно
05,0
=
α
÷ 0,01. 
Дискретный ряд частот:

   xi             2,5          5,5                        8,5           11,5
   ni             14           24                         8             4

        Оценка согласованности статистических и теоретических
                  распределений. Критерий Пирсона.

      Эмпирическими частотами ni называют частоты, полученные в
результате наблюдений.
           Теоретическими частотами noi называют частоты, вычисленные
теоретическим путём для соответствующих вариант.
      В случае, если предполагается нормальный закон для изучаемого
признака, то теоретическая частота вычисляется следующим образом:

                                         nh        yi − y B
                                noi =         ϕ(              ),
                                         δB          δB

      где ϕ - локальная функция Лапласа.
      Примечание.
      Проверка гипотезы о виде закона распределения случайной величины
всегда проводится по большим выборкам, причём в каждой группе ni ≥ 5.
      Если группы малочисленные, то их объединяют и определяют среднюю
варианту в новой группе.
      Основной гипотезой называется выдвинутая гипотеза Ho.
      Конкурирующая или альтернативная гипотеза H o противоречит
основной гипотезе.
      Правило, по которому можно принять или отвергнуть выдвинутую
гипотезу по результатам наблюдения (статистическим данным) называют
критерием согласия.
      Так как выборки случайны и любые операции с выборками носят
случайный характер, то и результаты проверки гипотез тоже случайны.
      Таким образом, при проверке гипотез возникают следующие ошибки:

   Истинная гипотеза            Ho                                 Ho

   Результаты Принять Ho. Удовлетворительно  Ошибка второго рода
   проверки
              Отвергнуть Ошибка первого рода Удовлетворительно


      Уровнем значимости α называют вероятность совершить ошибку первого
рода, обычно α = 0,05 ÷ 0,01.

                                     7

Страницы