Вероятностно-статистические методы решения задач в документационном обеспечении управления. Тимофеев Ю.А - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

8
Чем серьёзнее ошибка первого рода, тем меньше должен быть
уровень значимости.
Однако с уменьшением α возрастает вероятность ошибки второго рода.
Для проверки гипотез используют специальные случайные
величины, законы распределения которых известны. Как правило,
используют следующие критерии:
T, t – используются для оценки различимости средних значений
случайных величин.
F – используют для оценки различимости дисперсий.
χ
2
, z – критерии согласия Пирсона, Колмогорова для проверки
законов распределения случайных величин.
G- критерий Кочрена для проверки воспроизводимости опытов и
т.д.
При этом, если вычисленные соответствующие критерии
превышают табличные (критические) значения, то нулевые гипотезы
отвергаются.
Проверка статистической гипотезы о виде закона распределения по
критерию Пирсона.
Гипотеза H
0
состоит в том, что, например, случайная величина
распределена по нормальному закону, гипотеза
0
H - случайная величина
распределена не по нормальному закону.
Критерий вычисляется следующим образом:
i
k
i
i
i
n
nn
0
1
20
2
)(
∑
=
−
=
χ
,
где к – число интервалов.
Для заданного α и найденного R по таблице находим критическую точку
χ
2
кр
.
Если χ
2
> χ
2
кр
., то гипотезу отвергаем, то есть случайная величина не
распределена по нормальному закону.
Примечание. Критерий Пирсона можно использовать для проверки
статистической гипотезы о виде любого закона распределения случайной
величины, то есть он обладает универсальностью.
Элементы корреляционного и регрессионного анализа
Случайные величины x и y связаны корреляционной
зависимостью, если существует функциональная зависимость
между 
      Чем серьёзнее ошибка первого рода, тем меньше должен быть
уровень значимости.
      Однако с уменьшением α возрастает вероятность ошибки второго рода.
     Для проверки гипотез используют специальные случайные
величины, законы распределения которых известны. Как правило,
используют следующие критерии:
      T, t – используются для оценки различимости средних значений
случайных величин.
      F – используют для оценки различимости дисперсий.
      χ2, z – критерии согласия Пирсона, Колмогорова для проверки
законов распределения случайных величин.
      G- критерий Кочрена для проверки воспроизводимости опытов и
т.д.
      При этом, если вычисленные соответствующие критерии
превышают табличные (критические) значения, то нулевые гипотезы
отвергаются.


   Проверка статистической гипотезы о виде закона распределения по
                         критерию Пирсона.

     Гипотеза H0 состоит в том, что, например, случайная величина
распределена по нормальному закону, гипотеза H 0 - случайная величина
распределена не по нормальному закону.
     Критерий вычисляется следующим образом:
                                  k

                                 ∑ (n   i   − n0i )2
                          χ2 =   i =1
                                                       ,
                                        n0i
 где к – число интервалов.
Для заданного α и найденного R по таблице находим критическую точку
χ2кр.
Если χ2 > χ2кр., то гипотезу отвергаем, то есть случайная величина не
распределена по нормальному закону.
Примечание. Критерий Пирсона можно использовать для проверки
статистической гипотезы о виде любого закона распределения случайной
величины, то есть он обладает универсальностью.


          Элементы корреляционного и регрессионного анализа

     Случайные величины x и y связаны корреляционной
зависимостью, если существует функциональная зависимость между


                                        8

Страницы