Математические методы в психологии. Титкова Л.С. - 22 стр.

4) Процентили P1, Р2 ...,Р99, их девяносто девять, и они делят распределение на сто частей по 1% в
   каждой части.
       Поскольку процентиль – наиболее мелкое деление, то все другие квантили могут быть
представлены через процентили. Так, первый квартиль – это двадцать пятый процентиль, первый
квинтиль – второй дециль или двадцатый процентиль, и т.п.

        Характеристики рассеивания
        Используя для описания ряда значений признака, только меру центральной тенденции,
можно сильно ошибиться в оценке характера изучаемой совокупности. Это хорошо видно на
следующем примере. Допустим, мы изучаем средний возраст в двух группах, состоящих каждая из
6-ти человек. Значения признака распределились следующим образом:
        1 группа – 10, 10, 10, 50, 50, 50
        2 группа – 30, 30, 30, 30, 30, 30
        Подсчитав среднее значение в каждой из групп, получим М1= 30 и М2=30. Т.е. мы
получили одинаковые значения, тогда как совершенно очевидно, что выборки взяты из разных
совокупностей. Ошибка произошла из-за разброса значений возраста в этих группах.
        Существует несколько способов оценки степени разброса или рассеивания данных.
Основными характеристиками рассеивания являются: размах (R), дисперсия (D),
среднеквадратическое (стандартное) отклонение (σ – сигма), коэффициент вариации(V).
        Простейший из параметров распределения, размах – это разность между максимальным и
минимальным значениями признака: R = xmax – xmin.
        Дисперсия показывает разброс значений признака относительно своего среднего
арифметического значения, то есть насколько плотно значения признака группируются вокруг
M ; чем больше разброс, тем сильнее варьируются результаты испытуемых в данной группе, тем
больше индивидуальные различия между испытуемыми:




       Из формулы видно, что дисперсия имеет "квадратный размер": если величина измерена в
баллах, то дисперсия характеризует ее разброс в "баллах в квадрате", и т.п. Большую наглядность
в отношении разброса имеет среднеквадратическое отклонение, так как его размерность
соответствует размерности измеряемой величины:



       Коэффициент вариации вообще не имеет размерности, что позволяет сравнивать
вариативность случайных величин, имеющих различную природу:




       Характеристики ассиметрии и эксцесса
       Мера асимметрии – коэффициент асимметрии (As), рассчитываемый по формуле




       Асимметрия характеризует степень асимметричности распределения. Коэффициент
асимметрии изменяется от минус до плюс бесконечности (-∞