Социальная статистика. Титкова Л.С. - 17 стр.

       Нормальное распределение выражается следующей формулой:




        где fотн. - относительные частоты появления каждого конкретного значения случайной
величины хi Предполагается, что переменная хi, может принимать бесконечно большие и бесконечно
малые значения, количество измерений бесконечно, а интервал квантования мал.
        По этой формуле при различных значениях среднего арифметического (М) и стандартного
отклонения (σ) получается семейство нормальных кривых.
        Нормальное распределение имеет колоколообразную форму, асимптотически приближается к
оси X (то есть может принимать сколь угодно малые значения по ординате при стремлении икс-
значений к плюс или минус бесконечности), значения моды, медианы и среднего арифметического
равны между собой.
        Свойством нормальных распределений является наличие определенного количества случайной
величины (случаев, испытуемых), приходящегося на интервалы между значениями σ, обычно это
количество измеряют в процентах от общего числа случаев, испытуемых. Считается, что нормальное
распределение характеризует такие случайные величины, на которые воздействует большое количество
разнообразных факторов, причем сила воздействия одного отдельно взятого фактора значительно
меньше суммы воздействий остальных факторов. В результате получается, что чаще наблюдаются
некоторые средние значения измеряемого параметра, реже крайние, и чем сильнее отличается какое-то
значение от среднего, тем реже оно встречается. Многие биологические параметры распределены
подобным образом (рост, вес и т.п.).
        Параметры распределения - это его числовые характеристики, указывающие, где "в среднем"
располагаются значения признака, насколько эти значения изменчивы и наблюдается ли
преимущественное появление определенных значений признака. Наиболее практически важными
параметрами являются математическое ожидание (М), дисперсия(D), стандартное отклонение
(σ),показатели асимметрии (А) и эксцесса (Е).

       Характеристики ассиметрии и эксцесса
       Мера асимметрии — коэффициент асимметрии (As), рассчитываемый по формуле




       Ассиметрия характеризует степень ассиметричности распределения. Коэффициент асимметрии
изменяется от минус до плюс бесконечности (-∞ < As<+∞), для симметричных распределений As=0 .
       Мера эксцесса (островершинности) — коэффициент эксцесса (Еx), рассчитываемый по формуле
:




       Коэффициент эксцесса также изменяется от минус до плюс бесконечности
       (-∞ < Ex<+∞), и Еx=0 для нормального распределения.




                                               18