Составители:
Рубрика:
32
бы по каким-то причинам случайные ошибки имели другой вид распре-
деления, отличающийся от нормального, то условная плотность вероятнос-
ти (6.5) представлялась бы другой формулой, и оценка ММП отличалась бы
от оценки МНК. В этом случае какой-то другой метод оценивания может
оказаться более предпочтительным. Например, при большом количестве
грубых ошибок функция
распределения будет напоминать гауссиану с вы-
соко поднятыми крыльями. В этом случае при использовании МНК обнару-
живается много
"выбросов", которые могут привести к смещению оценок,
т.е. к неверному результату. Чтобы избежать этого применяют метод наи-
меньших модулей, который менее чувствителен к наличию
"выбросов". Тем
не менее, как уже было сказано, допустимо применять МНК даже в тех слу-
чаях, когда форма распределения случайных ошибок незначительно отлича-
ется от гауссианы. По-видимому, успех МНК в начале 19 века и его широ-
кое распространение в дальнейшем связано с тем, что реальные наблюдения
достаточно редко содержат ошибки, которые
придают распределению ано-
мальный характер.
С другой стороны, ничто формально не мешает использовать какой-то
иной метод (суммируя модули или четвертые степени случайных ошибок
вместо суммы квадратов в числителе (6.4)), даже если случайные ошибки
удовлетворяют нормальному закону распределения. Следует только пом-
нить о том, что полученные экзотические оценки уже нельзя будет интер
-
претировать в смысле общепринятых статистических терминов (математи-
ческое ожидание, дисперсия и т.д.).
ЛИТЕРАТУРА
1. Браммер К., Зиффлинг Г., Фильтр Калмана-Бьюси, М.; Наука, 1982.
2.
Валеев С.Г., Регрессионное моделирование при обработке наблюдений.
М.; Наука, 1991.
3.
Гаусс К.Ф., Избранные сочинения. Т.1; Способ наименьших квадратов.
М.; Геодезиздат, 1957.
4.
Гнеденко Б.В., Курс теории вероятностей. М.; Физматгиз, 1961.
