Составители:
Рубрика:
31
Если известны статистические характеристики поведения параметров,
"подозрительных" на переменность в течение 24-часовой серии наблюде-
ний, то предоставляется возможность использовать эту информацию при
оценивании, для того чтобы получить более надежные результаты. Введе-
ние в оценку вектора х ковариационной матрицы
y
Q равносильно устране-
нию систематических компонент, вызывающих смещение этой оценки.
Условие (3.1), записанное в классической форме, имеет вид
∑
=
σ
=
N
1i
2
i
2
i
w
S
,
(6.4)
в соответствии с которым условие минимума данного функционала есть
условие минимума суммы квадратов случайных ошибок (нормированных к
априорным дисперсиям). Отсюда и возникло название – метод наименьших
квадратов. Использование матрично-векторной формы записи, как гораздо
более компактной, исключило из формул квадраты, но название метода и
его суть от этого не изменились.
Очень
часто возникает вопрос: почему в (6.4) используются именно квад-
раты случайных ошибок? Ведь можно использовать что-то другое, напри-
мер, абсолютные величины случайных ошибок. Использовать, конечно,
можно, но квадраты в данном случае занимают выделенное положение.
Дело в том, что выбор метода оценивания определяется видом функции
распределения случайных ошибок. Если случайные ошибки
распределены
по нормальному закону, то условная плотность вероятности (4.1) предста-
нет в виде
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
σ
−
−
σπ
=
∑
=
N
1i
2
i
2
i
0
2/N
)Axh(
2
1
exp
)2(
1
)xh(p.
(6.5)
В формуле (6.5) суммируются квадраты ошибок w = h – Ax в соответст-
вии с выражением для нормального закона распределения случайных вели-
чин. Применим метод максимального правдоподобия, который дает оценки
(4.5), совпадающие при принятом условии с оценкой МНК (3.3). Очевидно,
что после дифференцирования квадраты в (6.5) из-под экспоненты
"спус-
тятся
" вниз, и условие для вычисления оценки ММП (4.4) будет совпадать с
(6.4). Таким образом, классический метод наименьших квадратов
"вытекает" из нормального закона распределения случайных величин. Если
