Алгебра. Ткач Л.И. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

1.5. Даны множества А и В, причем А⊂V, B⊂V, и
≠
BA I
∅. Изобразите при помощи диаграмм Эйлера-Венна следую-
щие множества:
а) ВА I ; г) ВА U ; ж) ВА \ ;
б)
ВА I ;
д)
ВА U ;
з)
ВА \ .
в)
ВА I
; е)
ВА U
;
1.6. Для каких множеств A и B справедливо соотношение АВА
=
I ?
1.7. Для каких множеств A и B справедливо соотношение ВАВА UI
=
?
1.8. Найти все множества Х такие, что:
ВАХАХ =)()( UUU , где А и В – некоторые множества.
Решение. Заметим, что .)()()( ХААХАХАХВ === IUUIU
Ответ. Х = B .
1.9. Пусть А и В – некоторые множества. Найти все такие множества Х, что .ВАХА II
=
1.10. Определить подмножества А и В множества С, если
а)
АВА =U ;
б)
.АВА =I
1.11. Доказать, что для любых множеств А и В соотношения А⊂В,
A
⊃ B ,
∅
=
=
=
ВААВАВВА \ , , IU равносиль-
ны.
1.12. Обязаны ли совпадать множества А и В, если:
а)
A
= B ;
б)
СВСА UU = (С – некоторое множество);
в)
СВСА II =
(С – некоторое множество);
г)
() ()
BABBAA UIUI = ;
д)
=BA \
∅;
е)
() ()
BABBAA \\ II = ;
ж)
)\()\( АВВВАА II = .
В случае возможного несовпадения множеств А и В привести соответствующий пример, используя диаграммы Эйлера-
Венна.
1.13. Какие из следующих равенств верны для любых множеств, верны для некоторых множеств, бессмысленны:
а) PQQP UU = ; д) QRPRQP UUUU )()(
=
;
б)
PQQP II = ; е) RPQRQP IIII )()(
=
;
в)
PPP 2=U ;
ж)
QPQP IU
=
;
г)
2
PPP =I ;
з)
RQPRQP IUIU )()(
=
?
1.14. Доказать тождества:
а)
)(\)()\( CBCACBA III = ;
б)
))(\(\ CBAACBA III = ;
в)
)(\)\()\( CBACABA IU = ;
г)
)(\)\()\( CBACABA UI = ;
д)
CBACBAACCBBA UUIIUUU =)()\()\()\( ;
е)
)(\ BAABA IU= ;
ж)
)()()( CABACBA IIIUU = .
1.15. Докажите включения:
а)
ВАВА UI ⊂ ;
б)
)()()()( DCBADВСА UIUIUI ⊂ ;
в)
CAABCB \)\(\)\( ⊂ ;
г)
)\()\(\ CBBACA U⊂ ;
д)
СВАВСА UU )\(\)( ⊂ .
Пример доказательства включения в):
А В С
В\С В\А (В \ С) \ (В \ А) А\С
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0

Страницы