Технологическое оборудование для переработки газообразных материалов. Ткачев А.Г - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

частицы и ее скорости, которую можно на удалении от перегородки принять равной скорости газового
потока, аналитического решения не имеет. Однако эта задача может быть решена численными метода-
ми, например, Эйлера или Рунге-Кутта.
Основная проблема при моделировании параметров пылегазового потока в инерционных пылеуло-
вителях заключается в определении силы аэродинамического сопротивления, поскольку необходимо
располагать распределением скоростей газа u в аппарате. Поэтому весьма важным является расчет ско-
ростей движения газа.
Считая поток газа несжимаемым (это допущение вполне оправдано при скорости движения газа
менее 100 м/с) и движущимся стационарно, можно для определения поля скоростей применить характе-
ристическую функцию плоского потока и метод конформного преобразования. Плоский потенциальный
поток в условиях установившегося движения однозначно характеризуется двумя функциями, завися-
щими только от координат x, y: потенциалом скоростей ϕ(x, y) и функцией тока ψ(x, y). Геометрически
каждая из этих функций может быть изображена соответствующим
семейством линий: функция ϕ – се- мейством линий равного потенциала
ϕ(x, y) = const, функция ψ – семейством линий тока ψ(x, y) = const
(рис. 11).
В случае установившегося движения поток течет по линиям тока;
линии равного потенциала в этом случае являются линиями, вдоль
которых никакого движения не происходит.
Зависимость между потенциалом скоростей и функцией
тока плоского потока может быть записана с помощью соответствующих
выражений для компонентов скоро- сти
;,
y
u
x
u
yx
∂
ϕ∂
=
∂
ϕ∂
=
x
u
y
u
yx
∂
ψ∂
−=
∂
ψ∂
= ,
.
Сопоставляя здесь равенства для одноименных составляющих скорости можно получить
xyyx ∂
ψ∂
−=
∂
ϕ∂
∂
ψ∂
=
∂
ϕ∂
,
.
Данные уравнения представляют собой дифференциальные уравнения Коши-Римана, которым
удовлетворяют вещественная и мнимая части всякой регулярной функции комплексного переменного
f(z) (где z = x + iy), и наоборот, если какие-либо функции ϕ(x, y) и ψ(x, y) удовлетворяют этим уравнени-
ям, то их можно рассматривать как вещественную и мнимую части функции комплексного переменно-
го. На этом основано применение комплексной переменной к теории плоского потенциального потока
сплошной среды.
Функция χ = ϕ + iψ = f(z) называется характеристической функцией плоского потока или комплекс-
ным потенциалом. Все кинетические элементы движения могут быть выражены непосредственно через
характеристическую функцию. Например, взяв производную от комплексного потенциала, находим:
yx
iuu
x
i
xdz
d
−=
∂
ψ∂
+
∂
ϕ∂
=
χ
.
Модуль этой производной дает абсолютное значение вектора скорости в данной точке
uuu
dz
d
yx
=+=
χ
22
.
Введение комплексного потенциала значительно упрощает исследование плоского потока среды,
поскольку вместо двух функций ϕ и ψ, зависящих от двух переменных x и y, имеем одну функцию χ,
зависящую от одного независимого комплексного переменного z. Кроме этого, с помощью функций
комплексного переменного можно получать характеристики различных плоских потоков, обтекающих
ψ=C
1
ψ=C
2
ψ=C
3
ϕ =C
1
ϕ=C
2
ϕ=C
3
Рис. 11 Линии тока и
линии равного потенциала

Страницы