ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
заданное тело. Если известна характеристическая функция плоского потока χ = f(z) и взята какая-либо
аналитическая функция F(ζ) комплексного переменного ζ = ξ + iη, то, приняв эту функцию за незави-
симое переменное z = F(ζ), получим характеристическую функцию некоторого плоского потока, парал-
лельного плоскости ζ. Преобразование плоскости z в плоскость ζ с помощью функции z = F(ζ) (или,
вернее, с помощью обратной функции ζ = F
1
(z)) называется конформным преобразованием, т.е. преоб-
разованием при котором сохраняется подобие бесконечно малых элементов. Н.Е. Жуковским были
впервые указаны преобразующие функции, с помощью которых можно определить поле скоростей при
обтекании профилей различных крыльев.
Практически всякую характеристическую функцию χ = f(ζ) можно рассматривать как полученную
путем конформного преобразования z = f(ζ) из функции χ = z, которая представляет собой характери-
стическую функцию поступательного потока, текущего вдоль оси x скоростью равной единице. Посту-
пательный поток χ = z дает обтекание плоской, бесконечно тонкой пластинки, поставленной параллель-
но вектору скорости.
Поступательный поток, текущий вдоль оси x со скоростью U и обтекающий тонкую горизонталь-
ную пластинку, описывается характеристической функцией χ = Uz = U(x + iy). Если применить к этой
характеристической функции конформное преобразование
ζ
+ζ=
2
0
r
z
, то комплексный потенциал
ζ
+ζ=χ
2
0
r
U
будет описывать обтекание кругового цилиндра радиусом r
0
на плоскости ζ (рис. 12).
Рис. 12 Линии тока при обтекании кругового цилиндра
Рис. 13 Линии тока при обтекании пластины
поставленной перпендикулярно потоку
Если к потоку с характеристической функцией
+=χ
z
r
zU
2
0
, обтекающему круговой цилиндр с ра-
у
х
х
у
