Составители:
Рубрика:
А вот утверждение "Я лгу" нельзя охарактеризовать ни как
ложное, ни как истинное: признав его содержание истинным, мы
убеждаемся, что оно ложно, если считать его ложным, то оно
оказывается истинным. Порочный круг - налицо.
Парадокс "ЛЖЕЦ", об одном из вариантов которого мы сейчас
упомянули, шествует рядом с наукой логикой с самого ее
возникновения в IV веке до н.э. Изложим более подробный вариант
парадокса "Лжец" (Слинин Я.А. Реконструкция одной античной
формулировки парадокса "Лжец" // Научная конференция "Современная
логика:проблемы теории, истории и применения в науке". Тез.
докл. Ч. СПб.,1994. С.33-35)
Среди эллинов сложилось мнение, что все жители острова Крит
лгут. Истинность утверждения "Все критяне лжецы" не вызывала у
афинян желания опровергнуть ее. Но когда в Афины прибыл известный
критский мудрец Эпименид и высказал в народном собрании суждение
"Да, все критяне - лжецы", афиняне с удивлением обнаружили, что
они не правы. Нашелся критянин, который не лжет и который превратил
истинное суждение "Все критяне - лжецы" в ложное.Но если
признать ложным суждение "Все критяне - лжецы", то выясняется,
что Эпименид, утверждавший, что оно истинно, все-таки сказал
неправду, т.е. оказался лжецом. Мы возвращаемся в исходную точку
нашего рассуждения.
Парадокс "БРАДОБРЕЙ"
Некий генерал, заботясь о том, чтобы в полку не было небритых
солдат, издал приказ о выделении в полку одного солдата-брадобрея, у
которого должны бриться все те солдаты, которые себя не бреют. У
кого должен бриться этот солдат-брадобрей?
Приказ, по сути, делит всех солдат полка на класса: 1) класс тех,
кто бреется сам и) тех, кто не бреется сам. К какому классу отнести
солдата-брадобрея? Если к первому, то он не должен бриться у
брадобрея, т.е. у самого себя. Если его отнести ко второму классу - тех,
кто не бреется сам, то он должен согласно приказу бриться у самого
себя, т.е. бриться сам. Как видим, наш солдат не может себя ни
побрить, ни не брить, не нарушая приказа генерала.
Парадокс "КАТАЛОГ НОРМАЛЬНЫХ КАТАЛОГОВ"
Каталоги бывают двух типов: а) каталоги, которые, перечисляя
другие каталоги, не упоминают себя среди них - такие каталоги
называются нормальными, б) каталоги, которые сами входят в число
перечисляемых - они называются ненормальными.
Библиотекарю дано задание составить каталог всех нормальных
каталогов. Должен ли он при составлении своего каталога нормальных
каталогов упомянуть составленный им каталог?
Если он упомянет его, то составленный им каталог нормальных
каталогов окажется ненормальным, так как будет сам входить в число
перечисляемых каталогов. Следовательно, он не должен упоминать
новый каталог. Но тогда получается, что он не выполнил задание:
перечислил не все нормальные каталоги, поскольку составленный им
каталог тоже является нормальным.
Этот парадокс служит иллюстрацией известного парадокса
Рассела, раскрывающего противоречивость множества
нормальных множеств - парадокса, сыгравшего
исключительную роль в современной математической логике.
77
