Статистическое описание электронов проводимости в металлах - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

5
1) электронные состояния в твердых телах (металлах, полуметаллах,
полупроводниках и диэлектриках) квантуются и образуют систему
энергетических уровней и зон;
2) электрон – квантовая частица с полуцелым спином.
В отличие от классической статистики Максвелла – Больцмана,
квантовая статистика основывается на представлениях о принципиальной
неразличимости тождественных частиц. Поэтому перестановка местами двух
квантовых частиц не
приводит к новому микросостоянию. Для электронов и
всех фермионов (частиц с полуцелым спином) необходимо учитывать
принцип Паули.
Распределение электронов по энергиям описывается функцией
распределения Ферми – Дирака
f(E) = 1 / (
Tk
EE
B
F
e
−
+ 1), (3)
где Е – энергия электрона, E
F
– энергия Ферми (уровень Ферми,
электрохимический потенциал системы электронов), Т – температура.
Функция распределения (3) определяет вероятность нахождения электрона
на уровне с энергией Е при температуре Т. Из (3) следует, что f(E
F
) = 1 / 2,
т.е. уровень Ферми можно определить как энергию квантового состояния,
вероятность заполнения которого при данных условиях равна 1 / 2. Анализ
выражения (3) показывает, что для любой энергии Е > E
F
экспонента в
знаменателе
Tk
EE
B
F
e
−
→ ∞ при Т → 0 К,
а следовательно, f(E) → 0. Иными словами, все энергетические состояния с
Е > E
F
оказываются свободными при абсолютном нуле. Если Е < E
F
при Т →
0 К, то f(E) → 1. Это означает, что все состояния с Е < E
F
полностью заняты
электронами. Из вышеизложенного становится понятным физический смысл
энергии (уровня) Ферми E
F
как параметра распределения электронов по
состояниям, т.е. энергия Ферми при Т = 0 К является наибольшей энергией
электронов в металле.

Страницы