ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
23
H
1
(j
ω
)
H
2
(j
ω
)
ξ
(t)
η
1
(t)
η
2
(t)
Рис. 3.1
В установившемся режиме случайные процессы
(
)
t
i
η
на выходах фильтров фор-
мально можно представить в виде
()()()
∫
∞
∞−
−= ττξτη dtht
ii
. (3.1)
Нетрудно показать, что
(
)
t
1
η
и
(
)
t
2
η
– стационарные и стационарно связанные
случайные процессы , для которых функции корреляции определяются выражени -
ем
()()() ()()()
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
−+=+= dudvvuKvhuhttK
iiiii
ττηητ
ξ
,
2
,
1
=
i
, (3.2)
а функция взаимной корреляции – соотношением
()()() ()()()
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
+−=+= dudvvuKvhuhttK ττηητ
ξ212112
. (3.3)
Если в (3.2) и (3.3) от
(
)
th
i
перейти к передаточным функциям
(
)
ω
jH
i
, а от
(
)
τ
ξ
K
— к спектральной плотности
(
)
ω
ξ
K
, то получаем
() ()()
∫
∞
∞−
= ωωω
π
τ
ωτ
ξ
dejHKK
j
ii
2
2
1
,
2
,
1
=
i
(3.4)
() ()()()
∫
∞
∞−
= ωωωω
π
τ
ωτ
ξ
dejHjHKK
j *
2112
2
1
, (3.5)
где звёздочка означает комплексное сопряжение. Представим передаточные
функции в виде
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
ω
ϕ
ω
ϕ
ωωω
ii
j
i
j
ii
eHejHjH == ,
2
;
1
=
i
(3.6)
Здесь
(
)
ω
i
H
– амплитудно - частотные характеристики (АЧХ), а
(
)
ω
ϕ
i
– фазо -
частотные характеристики (ФЧХ) фильтров. Как известно ,
(
)
ω
jH
i
– четные, а
(
)
ω
ϕ
i
– нечетные функции. Учитывая также, что для действительного случайного
процесса
(
)
t
ξ
его спектральная плотность
(
)
ω
ξ
K
– чётная функция, выражения
(3.4) и (3.5) можно переписать иначе
() ()()
[]
∫
∞
=
0
2
cos
1
ωωτωω
π
τ
ξ
dHKK
ii
,
2
,
1
=
i
, (3.7)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
