Методические указания к лабораторным работам по курсу "Статистическая радиофизика и теория информации". Часть 1. Трифонов А.П - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

24
() ()()()()()
[]
∫
∞
−+=
0
212112
cos
1
ωωϕωϕωτωωω
π
τ
ξ
dHHSK
. (3.8)
Как следует из (3.7) и (3.8), функции корреляции
(
)
τ
i
K процессов
(
)
t
i
η
опреде -
ляются спектральной плотностью
(
)
ξ
K
входного процесса
(
)
t
ξ
, АЧХ
(
)
i
H
фильтров каналов и не зависят от ФЧХ фильтров. В то же время функция взаим-
ной корреляции
(
)
τ
12
K зависит от
(
)
ξ
K
, АЧХ
(
)
i
H и ФЧХ
(
)
i
H фильтров.
При этом если
(
)
(
)
0
2
1
≡
HH , то есть АЧХ фильтров не перекрываются, то
(
)
0
12
≡
τ
K – случайные процессы
(
)
t
1
η
и
(
)
t
2
η
некоррелированы , а в случае гаус-
совского процесса
(
)
t
ξ
процессы
(
)
t
1
η
и
(
)
t
2
η
статистически независимы . Ис-
пользуя (3.7) и (3.8), нетрудно также записать выражение для коэффициента вза-
имной корреляции случайных процессов
(
)
t
1
η
и
(
)
t
2
η
()
(
)
()()()()()
[]
∫
∞
−+==
0
2121
2121
12
12
cos
1
ωωϕωϕωτωωω
σπσσσ
τ
τ
ξ
dHHK
K
R
, (3.9)
где
2
i
σ – дисперсии процессов
(
)
t
i
η
, определяемые соотношением
()()
∫
∞
=
0
22
1
ωωω
π
σ
ξ
dHK
ii
.
Конкретизируем полученное выражение (3.9) для случая, когда линейные фильт-
ры в каналах представляют собой два идентичных колебательных контура с резо -
нансными частотами
i
, а
(
)
t
ξ
– белый шум с односторонней спектральной
плотностью
0
N . Полагая для простоты величину максимального усиления резо -
нансных контуров равной единице, для их передаточных функций можно запи -
сать
()
−+=
ω
ω
ω
ω
ω
i
i
i
jQjH 11 . (3.10)
Здесь Q – добротность контуров,
0
1
2 f
π
=
,
ff
∆
+
=
π
π
22
0
2
,
f
∆
– расстройка
по частоте одного контура относительно другого. Будем считать, что контуры яв -
ляются узкополосными , а расстройка
f
∆
не очень большая, т.е
0
fП
<<
,
0
ff
<<
∆
, (3.11)
где
QfП
0
=
– ширина полосы контура по уровню половинной мощности . Под-
ставляя выражение (3.10) в (3.9), после упрощений получаем
()
(
)
()
ϕτπ
τ
π
τ +
∆
+
∆
−
=
0
2
12
2cos
1
exp
f
П
f
f
R
,
2
0
2
2
2
1
ПNπσσ ==
, (3.12)
где
П
f
arctg
∆
=ϕ
. (3.13)

Страницы