ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
26
явления луча в окрестности этой точки, которая для эргодических процессов
(
)
t
1
η
и
(
)
t
2
η
пропорциональна значению совместной плотности вероятности
(
)
yxW , .
Если
(
)
t
1
η
и
(
)
t
2
η
совместно гауссовские случайные процессы с нулевыми мате -
матическими ожиданиями , то зависимость яркости свечения от координат точек
экрана определяется выражением
()
()
+−
−
−
−
=
2
2
2
21
12
2
1
2
12
1221
12
2
12
1
exp
12
1
,
σ
σσ
σ
σπσ
yxy
R
x
R
R
yxW , (3.15)
где
2
1
σ ,
2
2
σ – дисперсии, а
(
)
0
1212
=
=
τ
τ
RR – значение коэффициента взаимной
корреляции
(
)
τ
12
R случайных процессов
(
)
t
1
η
и
(
)
t
2
η
. Визуально подобное изо -
бражение воспринимается как совокупность линий постоянной яркости , то есть
линий, для которых
(
)
constyxW
=
, . При гауссовском распределении линиями по -
стоянной яркости являются эллипсы , которые обычно называют эллипсами рас-
сеяния. Уравнения этих эллипсов рассеяния имеют вид
const
yxy
R
x
=+−
2
2
2
21
12
2
1
2
2
σ
σσ
σ
. (3.16)
Можно показать, что оси симметрии (главные оси ) эллипсов (3.16) составляют с
осью Ох угол
α
, определяемый соотношением
2
2
2
1
2112
2
2
σσ
σ
σ
α
−
=
R
tg . (3.17)
Как следует из (3.17), величина
α
зависит от дисперсий
2
1
σ
,
2
2
σ
и от коэффици-
ента взаимной корреляции
12
R . Если дисперсии случайных процессов
(
)
t
1
η
и
(
)
t
2
η
одинаковы , то оси симметрии эллипсов рассеяния составляют с осью Ох
угол 4
π
α
=
при 0
12
>
R и 24
π
π
α
+
=
, когда 0
12
<
R . Величина коэффициента
корреляции
12
R
при этом определяет соотношение между малой и большой ося-
ми эллипсов рассеяния. Действительно , уравнения эллипсов рассеяния в системе
координат yxO
′
′
, оси которой совпадают с главными осями эллипсов, имеют вид
const
b
y
a
x
=
′
+
′
2
2
2
2
, (3.18)
где
a
и
b
– большая и малая полуоси эллипсов. Поскольку система координат
yxO
′
′
повёрнута относительно системы координат Оху на угол
α
, то
α
α
sincos yxx
+
=
′
,
α
α
cossin yxy
+
−
=
′
. (3.19)
Для случая одинаковых дисперсий
2
1
σ
σ
=
и 0
12
>
R в (3.19) полагаем 4
π
α
=
.
Тогда, подставляя (3.19) в (3.18), получаем
consty
b
a
ba
xyx =+
+
−
−
2
22
22
2
2
. (3.20)
Сопоставляя (3.16), где
2
1
σ
σ
=
с (3.20), находим
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- …
- следующая ›
- последняя »
