ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
4
Лабораторная работа № 1
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ
СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ
Цель работы : ознакомление с методикой построения оценок одномерных зако-
нов распределения по реализациям эргодических случайных про-
цессов.
Основные соотношения и определения
Пусть
(
)
t
ξ
— стационарный случайный процесс, для которого необходимо
найти одномерный закон распределения. Разобьём интервал возможных значений
случайного процесса
(
)
t
ξ
на дифференциальные коридоры шириной
x
∆
. Тогда
при малой величине
x
∆
для одномерных функции распределения и плотности ве -
роятности стационарного случайного процесса
(
)
t
ξ
можно записать
()()
∑
=
∆
≈
j
k
k
xPxF
1
1
,
()
(
)
x
xP
xW
j
∆
≈
∆
1
,
[
)
xxxx
jj
∆
+
∈
, ,
,...
3
,
2
,
1
=
j
(1.1)
Здесь
(
)
(
)
{
}
xxtxPxP
jjj
∆
+
<
≤
=
∆
ξ
— вероятность того, что случайный процесс
(
)
t
ξ
в момент времени
t
примет значение из j-го дифференциального коридора
[
)
xxx
jj
∆
+
,
Введём вспомогательные случайные функции
()
(
)
()()
∆+≥<
∆+<≤
=
. или ,0
, ,1
xxtxt
xxt ξx
t
jj
jj
j
ξξ
η
Рис. 1.1 иллюстрирует форми -
рование реализаций
(
)
ty
j
слу-
чайных функций
(
)
t
j
η
из реа-
лизаций
(
)
tx случайного про-
цесса
(
)
t
ξ
. Вероятности
(
)
j
xP
∆
при этом можно опре -
делить как
(
)
(
)
txP
jj
η =
∆
,
,...
3
,
2
,
1
=
j
(1.2)
— статистические средние
случайных функций
(
)
t
j
η
. Для
эргодических случайных про-
цессов статистическое усред-
нение (1.2) можно заменить на
усреднение по времени реали -
заций
(
)
ty
j
процессов
(
)
t
j
η
и
для вероятностей
(
)
j
xP
∆
получить оценки
t
x(t)
t
y
j
(t)
x
j
1
x
j
+
∆
x
Рис. 1.1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »
