ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
6
где
(
)
tz
j
— реализации случайных процессов
(
)
t
j
γ
, временное усреднение кото -
рых начинается в момент времени
j
t
0
и заканчивается в
jj
Tt
00
+
. Используя
оценки (1.7), из (1.6) получаем
(
)
(
)
j
xPxF
**
1
= ,
[
)
1
,
+
∈
jj
xxx ,
,...
3
,
2
,
1
=
j
(1.8)
()
(
)
(
)
x
xPxP
xW
jj
∆
−
≈
+
*
1
*
*
1
,
[
)
1
,
+
∈
jj
xxx
,
,...
3
,
2
,
1
=
j
(1.9)
Выражения (1.8) и (1.9) оп-
ределяют алгоритмы оценок
одномерных функции рас-
пределения и плотности ве -
роятности эргодического
случайного процесса
(
)
t
ξ
,
когда гистограмма
(
)
xW
*
1
строится по данным эмпири -
ческой функции распределе -
ния
(
)
xF
*
1
.
Согласно (1.4), (1.5) и
(1.8), (1.9), для получения
(
)
xF
*
1
и
(
)
xW
*
1
необходимо:
• знать диапазон возмож -
ных значений случайного
процесса
(
)
t
ξ
;
• задать ширину дифференциальных коридоров
x
∆
или их число n;
• измерить по реализации случайного процесса
(
)
t
ξ
величины
(
)
j
xP
*
∆
или
(
)
j
xP
*
, nj ,1= .
Если интервал возможных значений процесса
(
)
t
ξ
неизвестен, либо бесконечен,
как , например, для гауссовского случайного процесса, то его оценкой может слу-
жить интервал
[
]
max
min
, xx , в пределах которого сосредоточено основное множе-
ство (в вероятностном смысле ) мгновенных значений процесса
(
)
t
ξ
. При этом
min
x и
max
x выбираются так , чтобы , например, выполнялись условия
(
)
(
)
β≤=
min
*
min
*
1
xPxF
,
(
)
(
)
β≤−=−
max
*
max
*
1
11 xPxF
, (1.10)
где
β
— заранее выбранное число , такое , что
1
0
<<
<
β
, а
(
)
xP
*
— оценка веро-
ятности
(
)
{
}
xtP
<
ξ
, формируемая в соответствии с (1.7).
Если исходить из выражений (1.1) и (1.6), то ширину дифференциальных ко-
ридоров
x
∆
следует задавать как можно меньшей. Действительно , точность фор-
мул (1.1) и (1.6) повышается с ростом числа дифференциальных коридоров
n
, и
тем больше , казалось бы , должно быть соответствие между гистограммой и ис-
тинной кривой
(
)
xW
. Однако это не происходит в силу того, что с уменьшением
x
∆
уменьшается относительное время пребывания реализации случайного про-
t
x(t)
t
z
j
(t)
x
j
1
Рис. 1.2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
