Методические указания к лабораторным работам по курсу "Статистическая радиофизика и теория информации". Часть 1. Трифонов А.П - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

7
цесса внутри дифференциального коридора. При фиксированном времени анали -
за
j
T
0
это приводит к большему разбросу значений
(
)
j
xP
*
∆
(1.3) и
(
)
(
)
jj
xPxP
*
1
*
−
+
(1.7) от опыта к опыту. Анализ точности оценок
(
)
xF
*
1
и
(
)
xW
*
1
показывает, что ширину дифференциальных коридоров следует выбирать
так , чтобы их число
n
на интервале
[
]
max
, xx было порядка 10÷20.
Построенный на основании соотношений (1.4), (1.5) или (1.8), (1.9) эмпири -
ческий одномерный закон распределения случайного процесса
(
)
t
ξ
необходимо
сопоставить с каким-либо теоретическим законом распределения. Чтобы количе-
ственно оценить, насколько хорошо выбранный теоретический закон распределе -
ния согласуется с результатами наблюдений, используют критерии согласия. Од-
нако на практике довольно часто ограничиваются лишь качественным сопостав-
лением выбранного теоретического закона с полученным эмпирическим зако-
ном распределения. С этой целью по результатам наблюдений оценивают пара-
метры теоретического закона распределения. Затем по теоретическим формулам,
где вместо параметров используют их оценки, рассчитывают графики функций
распределения и плотности вероятности . Эти графики сопоставляют с эмпириче-
ской функцией распределения и гистограммой случайного процесса. Большинст-
во теоретических одномерных законов распределения, используемых на практи -
ке, являются двухпараметрическими . При этом их параметры , как правило , опре -
деляются через математическое ожидание и дисперсию случайного процесса.
Поэтому рассмотрим один из возможных способов расчёта математического
ожидания и дисперсии процесса по его гистограмме .
Используя данные гистограммы
(
)
xW
*
1
можно получить оценки для матема-
тического ожидания и дисперсии случайного процесса либо вычислив соответст-
вующие интегралы
()
[]
()
∫
=
max
min
*
1
*
x
x
dxxxWtM ξ
,
()
[]
()
[]
[
]
()
∫
−=
max
min
*
1
2
**
x
x
dxxWtMxtD ξξ
, (1.11)
либо воспользовавшись методом группировки наблюдений. Этот метод заключа-
ется в том, что когда случайная величина
ξ
попадает в j-ый коридор
(
]
xxx
jj
∆
+
, ,
то ей приписывается значение
2
*
xxx
jj
∆+=
. Оценкой вероятности такого собы -
тия считается величина
(
)
j
xP
*
∆
(1.3). Таким образом, по результатам эксперимен-
та строится вариационный ряд
(
)
(
)
(
)
{
}
n
n
xPxxPxxPx
**
2
**
2
1
**
1
,,...,,,,
∆∆∆
, а затем вы -
числяют оценки для математического ожидания и дисперсии путем статистиче-
ского усреднения:
()
[]
()
∑
=
∆
=
n
j
jj
xPxtM
1
***
ξ
,
()
[]
()
[]
[
]
()
∑
=
∆
−=
n
j
jj
xPtMxtD
1
*
2
***
ξξ
.
В работе исследуются одномерные статистические характеристики следую -
щих сигналов.

Страницы