ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
5
()
()
∫
+
∆
=
jj
j
Tt
t
j
j
j
dtty
T
xP
00
0
0
*
1
, (1.3)
где
j
t
0
и
j
T
0
— начало и длительность интервала усреднения реализации
(
)
ty
j
.
Подставляя в (1.1) вместо вероятностей
(
)
j
xP
∆
их оценки (1.3), имеем
()()
∑
=
∆
≈
j
k
k
xPxF
1
**
1
,
[
)
xxxx
jj
∆
+
∈
, ,
,...
3
,
2
,
1
=
j
(1.4)
()
(
)
x
xP
xW
j
∆
≈
∆
*
*
1
,
[
)
xxxx
jj
∆
+
∈
,
,
,...
3
,
2
,
1
=
j
(1.5)
Соотношения (1.4) и (1.5) определяют оценки одномерных функции распределе -
ния и плотности вероятности стационарного эргодического процесса
(
)
t
ξ
. Эти
оценки обычно называют эмпирической функцией распределения и гистограм-
мой процесса
(
)
t
ξ
соответственно .
Как следует из формулы (1.4), для формирования оценки
(
)
xF
*
1
необходимо
иметь оценки всех вероятностей
(
)
j
xP
*
∆
,
,...
3
,
2
,
1
=
j
, на основе которых строится
и гистограмма
(
)
xW
*
1
(1.5). Поэтому считается, что оценка
(
)
xF
*
1
(1.4) формиру-
ется на основе гистограммы случайного процесса
(
)
t
ξ
. В то же время в некоторых
случаях удобнее сначала произвести оценку функции распределения, и уже по
ней строить гистограмму. Для получения алгоритмов таких оценок
(
)
xF
*
1
и
(
)
xW
*
1
заметим, что
(
)
(
)
xPxF
=
1
,
()
(
)
(
)
(
)
(
)
x
xPxxP
x
xFxxF
xW
∆
−∆+
=
∆
−
∆
+
≈
1
1
, (1.6)
где
(
)
(
)
{
}
xtPxP
≤
=
ξ
— вероятность того, что значение случайного процесса
(
)
t
ξ
в момент времени t не превосходит порог х. В (1.6), так же как и в (1.1),
предполагается, что величина
x
∆
мала. Введём вспомогательные случайные
функции
()
(
)
()
≥
<
=
, ,0
, ,1
j
j
j
xt
xt ξ
t
ξ
γ
,...
3
,
2
,
1
=
j
Рис. 1.2 иллюстрирует формирование реализаций
(
)
tz
j
случайных функций
(
)
t
j
γ
из реализаций
(
)
tx
случайного процесса
(
)
t
ξ
. Тогда
(
)
(
)
txP
jj
γ = — статистиче-
ское среднее случайных функций
(
)
t
j
γ
. Используя эргодическое свойство слу-
чайного процесса
(
)
t
ξ
, имеем
()
()
∫
+
=
jj
j
Tt
t
j
j
j
dttz
T
xP
00
0
0
*
1
, (1.7)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
