Лекции по алгебре. Выпуск II. Жорданова нормальная форма матрицы. Тронин С.Н. - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Лемма 3.4.4. Пусть f(x) ∈ R[x], z ∈ C и f(z) = 0. Тогда f(z) = 0.
Таким образом, если z = a + bi — комплексный корень многочлена
f, имеющего действительные коэффициенты, и b ̸= 0, то f делится на
многочлен с действительными коэффициентами (x − z)(x − z) = x
2
−
2ax + a
2
+ b
2
. Этот многочлен неприводим, и с точностью до скалярного
множителя такой вид имеют все неприводимые многочлены степени два
из R[x].
76
Лемма 3.4.4. Пусть f (x) ∈ R[x], z ∈ C и f (z) = 0. Тогда f (z) = 0.

  Таким образом, если z = a + bi — комплексный корень многочлена
f , имеющего действительные коэффициенты, и b ̸= 0, то f делится на
многочлен с действительными коэффициентами (x − z)(x − z) = x2 −
2ax + a2 + b2 . Этот многочлен неприводим, и с точностью до скалярного
множителя такой вид имеют все неприводимые многочлены степени два
из R[x].




                                  76

Страницы