Лекции по алгебре. Выпуск I. Линейные отображения и линейные операторы. Тронин С.Н. - 4 стр.

                           ВВЕДЕНИЕ

  Данное учебно-методическое пособие пособие предназначено для
студентов-математиков первого курса университета, изучающих алгеб-
ру. Оно представляет собой обработанные записи лекций, неоднократно
читавшихся автором во втором семестре, и издается в виде нескольких
выпусков. В первом выпуске излагаются основы теории линейных ото-
бражений и линейных операторов. Второй выпуск посвящен жордановой
нормальной форме линейного оператора, и, кроме того, содержит спра-
вочную информацию по материалу первого семестра. В третьем выпус-
ке излагается теория евклидовых и унитарных пространств, а также
теория линейных операторов, действующих на таких пространствах.
  Векторные пространства и линейные отображения, появившиеся в
середине XIX века, к настоящему времени стали важнейшими поняти-
ями не только для алгебры, но и для большинства прочих разделов
математики. С одной стороны, речь, конечно, идет о геометрии мно-
гомерных пространств. С другой стороны, например, в курсе матема-
тического анализа показывается, что производная векторной функции
от векторного аргумента представляет собой линейное отображение. В
частности, линейным отображением является операция взятия обыч-
ной производной, изучаемая в первом семестре. Интегрирование также
является линейным отображением. Огромное количество примеров ли-
нейных отображений (и их частного случая — линейных операторов)
можно найти в физике. Например, современная квантовая теория исхо-
дит из того, что физическая величина — это линейный оператор (а не
скаляр, как в старой ньютоновской физике), а то, что измеряет прибор,
есть собственное значение данного оператора. Ввиду всего этого овладе-
ние основами теории векторных пространств и линейных отображений
для студента-математика не менее важно, чем, например, овладение ос-

                                  4