Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 84 стр.

G=H . tAK KAK G = KH , TO g = xy DLQ NEKOTORYH x 2 K , y 2 H .
tOGDA gH = xyH = xH , TAK KAK yH = H PRI y 2 H . oSTAETSQ ZA-
METITX, ^TO xH = h(x) PRI x 2 K PO OPREDELENI@ GOMOMORFIZMA h .
iTAK, h ESTX IZOMORFIZM MEVDU K I G=H . 2

 4.17. dOKAZATX, ^TO ESLI H I K | PODGRUPPY GRUPPY G , I KH =
G , TO K \ H QWLQETSQ NORMALXNOJ PODGRUPPOJ W K , I
G=H = K=(K \ H ) .
   uKAZANIE. wOSPOLXZOWATXSQ PRIWEDENNYM WYE DOKAZATELXSTWOM TE-
OREMY 4.3.
 4.18. dOKAZATX, ^TO Tn(F )=UTn(F ) = Dn (F ) . (oPREDELENIQ \TIH GRUPP
| W RAZDELE 1.)

  w SLEDU@]EJ GRUPPE UPRAVNENIJ ZADANO MNOVESTWO G , IME@]EE WID
               0         1   0         1
                 G         (
                     G2 CC BB g1   g2 CC                           )
         G = BB@ 1       A= @          A jg1 2 G1 g2 2 G2 g3 2 G3 
               0 G2         0 g2
I PODMNOVESTWO H , USTROENNOE PO TOMU VE PRINCIPU (T.E. NEKOTOROE
MNOVESTWO MATRIC WTOROGO PORQDKA).
   tREBUETSQ POKAZATX, ^TO
   A) G | GRUPPA
   B) H | NORMALXNAQ PODGRUPPA
   dALEE TREBUETSQ NAJTI PODGRUPPU K GRUPPY G , OBLADA@]U@ SLE-
DU@]IMI SWOJSTWAMI: G = KH , PERESE^ENIE K I H SOSTOIT TOLXKO
IZ EDINI^NOJ MATRICY.


                                    84