Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 83 стр.

   uKAZANIE: ISPOLXZUQ OPREDELENIE Kn , NAJTI GOMOMORFIZM IZ C ,
QDROM KOTOROGO BUDET PODGRUPPA Kn . zATEM OPREDELITX OBRAZ \TOGO
GOMOMORFIZMA.
  4.14. dOKAZATX, ^TO FAKTORGRUPPA D2n =C (D2n ) GRUPPY DI\DRA D2n

PO EE CENTRU C (D2n) IZOMORFNA GRUPPE Dn .
  4.15. dOKAZATX, ^TO FAKTORGRUPPA G=G G] GRUPPY G PO EE KOMMU-

TANTU KOMMUTATIWNA.
  4.16. dOKAZATX, ^TO ESLI h : G ;! W | GOMOMORFIZM PROIZWOLXNOJ

GRUPPY G W KOMMUTATIWNU@ GRUPPU W , TO G G]  Ker(h) . ~TO
MOVNO WYWESTI IZ \TOGO FAKTA S POMO]X@ TEOREMY O GOMOMORFIZME?
   uKAZANIE. pROWERITX, ^TO W QDRE h SODERVATSQ KOMMUTATORY WSEH
\LEMENTOW GRUPPY G . iSPOLXZUQ OPREDELENIE KOMMUTANTA, WYWESTI OT-
S@DA TREBUEMOE UTWERVDENIE.

  sMYSL O^EREDNOJ SERII ZADANIJ PROQSNQET SLEDU@]AQ TEOREMA:

tEOREMA     pUSTX DANA GRUPPA G I DWE EE PODGRUPPY H I K TA-
          4.3.

KIE, ^TO H | NORMALXNAQ PODGRUPPA, G = KH , I K \ H = f1g .
tOGDA G=H = K .
nABROSOK DOKAZATELXSTWA rASSMOTRIM ESTESTWENNU@ PROEKCI@  :
                          .

G ;! G=H , I OPREDELIM GOMOMORFIZM h : K ;! G=H KAK OGRANI-
^ENIE  NA PODGRUPPU K . wWIDU TOGO, ^TO  OTOBRAVAET W EDINICU
TOLXKO \LEMENTY H , A EDINSTWENNYM \LEMENTOM K , SODERVA]IMSQ
W H , QWLQETSQ EDINICA GRUPPY G , QDRO GOMOMORFIZMA h SOSTOIT IZ
ODNOGO \LEMENTA | EDINICY. sLEDOWATELXNO, GOMOMORFIZM h IN_EKTI-
WEN. s DRUGOJ STORONY, RASSMOTRIM PROIZWOLXNYJ \LEMENT gH GRUPPY
                                83