Введение в теорию групп. Задачи и теоремы. Часть 1. Тронин С.Н. - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

 4.46.               0              1                0          1
                     BB R          CC
                   G=@               A        H = BB@ 2        CC
                               C                       U   C
                                                                A
                           0   R                      0    U2




   pUSTX DANY GRUPPY G1 I G2 . rASSMOTRIM MNOVESTWO G = G1 G2 ,
SOSTOQ]EE IZ WSEH UPORQDO^ENNYH PAR WIDA (g1 g2) , GDE g1 2 G1 , g2 2
G2 . bINARNAQ OPERACIQ NA \TOM MNOVESTWE OPREDELQETSQ SLEDU@]IM
OBRAZOM:
                         (g10  g20 )(g100  g200 ) = (g10 g100  g20 g200):
lEGKO PROWERITX, ^TO \TA OPERACIQ ASSOCIATIWNA. oNA BUDET TAKVE KOM-
MUTATIWNOJ, ESLI KOMMUTATIWNY OBE GRUPPY G1 I G2 . eSLI 1G1 |
EDINICA GRUPPY G1 , A 1G2 | EDINICA GRUPPY G2 , TO \LEMENT (1G1  1G2 )
QWLQETSQ EDINICEJ G1 G2 . oBRATNYE \LEMENTY WY^ISLQ@TSQ PO FOR-
MULE (g1 g2);1 = (g1;1 g2;1) . w KONE^NOM S^ETE POLU^AETSQ GRUPPA, KOTO-
RAQ NAZYWAETSQ PRQMYM PROIZWEDENIEM GRUPP G1 I G2 .
 4.47.  dOKAZATX, ^TO OTOBRAVENIQ 1 : G1 G2 ;! G1 , 2 : G1 G2 ;!
G2 , TAKIE, ^TO 1(g1 g2) = g1 , (g1 g2) = g2 , QWLQ@TSQ S@R_EKTIWNYMI
GOMOMORFIZMAMI GRUPP.
  gOMOMORFIZMY 1 I 2 NAZYWA@TSQ ESTESTWENNYMI PROEKCIQMI
PRQMOGO PROIZWEDENIQ GRUPP NA PERWYJ I WTOROJ MNOVITELI SOOSTWET-
STWENNO.
 4.48.  pROWERITX, ^TO QDRO 1 SOSTOIT IZ WSEH PAR WIDA (1G  g2) ,   1

g2 2 G2 . dOKAZATX, ^TO \TA PODGRUPPA GRUPPY G1 G2 IZOMORFNA
GRUPPE G2 . iZOMORFIZM USTANAWLIWAETSQ SOOTWETSTWIEM g2 ! (1 g2) .
aNALOGI^NYM OBRAZOM QDRO 2 , SOSTOQ]EE IZ WSEH PAR WIDA (g1 1) ,
g1 2 G1 , IZOMORFNO GRUPPE G1 .

                                          88

Страницы